Два листа толщиной по 10 мм соединены с тремя листами толщиной по 8 мм при помощи заклепок диаметром d= 8 мм. Соединение растягивается силой P= 16 m. Определить необходимое число заклепок, если допускаемые напряжения: [τc=90 МПа; [σсм]=260 МПа и проверить

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Определение площади сечения заклепок

Заклепки имеют диаметр \( d = 8 \, \text{мм} \). Площадь сечения одной заклепки \( A_k \) можно вычислить по формуле площади круга:

\[
A_k = \frac{\pi d^2}{4}
\]

Подставим значение диаметра:

\[
A_k = \frac{\pi (8 \, \text{мм})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 64 \, \text{мм}^2}{4} = 16\pi \, \text{мм}^2 \approx 50.27 \, \text{мм}^2
\]

Шаг 2: Определение общего усил...

Сила \( P = 16 \, \text{м} \) (предположительно, это ошибка, так как сила должна быть в ньютонах, но будем считать, что это 16 кН): \[ P = 16 \, \text{кН} = 16000 \, \text{Н} \] Допустимое напряжение по сдвигу \( \tau_c = 90 \, \text{МПа} = 90 \times 10^6 \, \text{Па} \). Для определения необходимого числа заклепок \( n \) используем формулу: \[ n = \frac{P}{\tauk} \] Подставим значения: \[ n = \frac{16000 \, \text{Н}}{90 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot 50.27 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \] Сначала преобразуем \( A_k \) в квадратные метры: \[ A_k \approx 50.27 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \] Теперь подставим в формулу: \[ n = \frac{16000}{90 \times 10^6 \cdot 50.27 \times 10^{-6}} \approx \frac{16000}{4.5243} \approx 3.54 \] Округляем до целого числа, получаем: \[ n = 4 \] Ширина листов \( b = 220 \, \text{мм} \). Площадь сечения одного листа \( A_l \): \[ A_l = b \cdot t \] где \( t \) — толщина листа. Так как у нас два листа по 10 мм и три по 8 мм, проверим оба типа. Для листов толщиной 10 мм: \[ A_{l10} = 220 \, \text{мм} \cdot 10 \, \text{мм} = 2200 \, \text{мм}^2 \] Для листов толщиной 8 мм: \[ A_{l8} = 220 \, \text{мм} \cdot 8 \, \text{мм} = 1760 \, \text{мм}^2 \] Теперь найдем напряжение в листах: Для листов 10 мм: \[ \sigma{l10}} = \frac{16000 \, \text{Н}}{2200 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \approx 7272.73 \, \text{Па} = 7.27 \, \text{МПа} \] Для листов 8 мм: \[ \sigma{l8}} = \frac{16000 \, \text{Н}}{1760 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \approx 9090.91 \, \text{Па} = 9.09 \, \text{МПа} \] Допустимое напряжение на растяжение листов \( \sigma_p = 160 \, \text{МПа} \). Напряжения в обоих случаях (7.27 МПа и 9.09 МПа) значительно меньше допустимого, следовательно, листы на прочность выдерживают. Необходимое число заклепок: . Листы на прочность выдерживают.