Два листа толщиной по 10 мм соединены с тремя листами толщиной по 8 мм при помощи заклепок диаметром d= 8 мм. Соединение растягивается силой P= 16 m. Определить необходимое число заклепок, если допускаемые напряжения: [τc=90 МПа; [σсм]=260 МПа и проверить

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Определение площади сечения заклепок

Заклепки имеют диаметр $d = 8 \, \text{мм}$. Площадь сечения одной заклепки $A_k$ можно вычислить по формуле площади круга:

$
A_k = \frac{\pi d^2}{4}
$

Подставим значение диаметра:

$
A_k = \frac{\pi (8 \, \text{мм})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 64 \, \text{мм}^2}{4} = 16\pi \, \text{мм}^2 \approx 50.27 \, \text{мм}^2
$

Шаг 2: Определение общего усил...

Сила $P = 16 \, \text{м}$ (предположительно, это ошибка, так как сила должна быть в ньютонах, но будем считать, что это 16 кН):

$$P = 16 \, \text{кН} = 16000 \, \text{Н}$$

Допустимое напряжение по сдвигу $\tau_c = 90 \, \text{МПа} = 90 \times 10^6 \, \text{Па}$.

Для определения необходимого числа заклепок $n$ используем формулу:

$$n = \frac{P}{\tauk}$$

Подставим значения:

$$n = \frac{16000 \, \text{Н}}{90 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot 50.27 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}$$

Сначала преобразуем $A_k$ в квадратные метры:

$$A_k \approx 50.27 \times 10^{-6} \, \text{м}^2$$

Теперь подставим в формулу:

$$n = \frac{16000}{90 \times 10^6 \cdot 50.27 \times 10^{-6}} \approx \frac{16000}{4.5243} \approx 3.54$$

Округляем до целого числа, получаем:

$$n = 4$$

Ширина листов $b = 220 \, \text{мм}$.

Площадь сечения одного листа $A_l$:

$$A_l = b \cdot t$$

где $t$ — толщина листа. Так как у нас два листа по 10 мм и три по 8 мм, проверим оба типа.

Для листов толщиной 10 мм:

$$A_{l10} = 220 \, \text{мм} \cdot 10 \, \text{мм} = 2200 \, \text{мм}^2$$

Для листов толщиной 8 мм:

$$A_{l8} = 220 \, \text{мм} \cdot 8 \, \text{мм} = 1760 \, \text{мм}^2$$

Теперь найдем напряжение в листах:

Для листов 10 мм:

\sigma{l10}} = \frac{16000 \, \text{Н}}{2200 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \approx 7272.73 \, \text{Па} = 7.27 \, \text{МПа}

Для листов 8 мм:

\sigma{l8}} = \frac{16000 \, \text{Н}}{1760 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \approx 9090.91 \, \text{Па} = 9.09 \, \text{МПа}

Допустимое напряжение на растяжение листов $\sigma_p = 160 \, \text{МПа}$.

Напряжения в обоих случаях (7.27 МПа и 9.09 МПа) значительно меньше допустимого, следовательно, листы на прочность выдерживают.

Необходимое число заклепок: . Листы на прочность выдерживают.