Двухступенчатый стальной брус в соответствии с рисунком 3 нагружен силами 16, 15, 10. Построить эпюры продольных сил N, и нормальных напряжений в по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса, приняв Е = 2-10 ° МПа. Числовые значения 16,

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определение сил и моментов

1. Силы: У нас есть три силы, действующие на брус: 16 Н, 15 Н и 10 Н. Необходимо определить, где именно они действуют на брус (например, в каких точках).
2. Сечения: У нас есть два сечения с площадями поперечных сечений 1,1 см² и 1,8 см². Необходимо знать, где находятся эти сечения.

Шаг 2: Построение...

1. :

   • Начнем с левой стороны бруса и будем двигаться вправо.
   • На первом участке (где площадь 1,1 см²) будет действовать сила 16 Н. Эпюра начнется с 0 и поднимется на 16 Н.
   • Затем, когда мы дойдем до точки приложения силы 15 Н, мы вычтем 15 Н из эпюры.
   • На следующем участке (где площадь 1,8 см²) будет действовать сила 10 Н. Мы снова вычтем 10 Н из эпюры.

2. :

   • Нормальное напряжение можно рассчитать по формуле:
     $$\sigma = \frac{N}{A}$$
     где (N) — продольная сила, (A) — площадь поперечного сечения.
   • Для каждого участка бруса мы будем рассчитывать нормальные напряжения, используя соответствующие значения продольных сил и площадей.

3. можно рассчитать по формуле:

   $$\delta = \frac{N \cdot L}{E \cdot A}$$
   где:

• (N) — продольная сила,
• (L) — длина участка,
• (E) — модуль Юнга (в данном случае (E = 2 \times 10^5 , \text{МПа})),
• (A) — площадь поперечного сечения.

2. для каждого участка, чтобы получить общее перемещение свободного конца.

Предположим, что длина каждого участка равна 1 м.

1. :

   • Участок 1: (N_1 = 16 , \text{Н})
   • Участок 2: (N_2 = 16 - 15 = 1 , \text{Н})
   • Участок 3: (N_3 = 1 - 10 = -9 , \text{Н})

2. :

   • Участок 1:
     $$\sigma_1 = \frac{16}{1.1 \times 10^{-4}} \approx 145.45 \, \text{МПа}$$
   • Участок 2:
     $$\sigma_2 = \frac{1}{1.1 \times 10^{-4}} \approx 9.09 \, \text{МПа}$$
   • Участок 3:
     $$\sigma_3 = \frac{-9}{1.8 \times 10^{-4}} \approx -50 \, \text{МПа}$$

3. :

   • Участок 1:
     $$\delta_1 = \frac{16 \cdot 1}{2 \times 10^5 \cdot 1.1 \times 10^{-4}} \approx 0.0727 \, \text{м}$$
   • Участок 2:
     $$\delta_2 = \frac{1 \cdot 1}{2 \times 10^5 \cdot 1.1 \times 10^{-4}} \approx 0.0045 \, \text{м}$$
   • Участок 3:
     $$\delta_3 = \frac{-9 \cdot 1}{2 \times 10^5 \cdot 1.8 \times 10^{-4}} \approx -0.025 \, \text{м}$$

4. :

   $$\delta1 + \delta3 \approx 0.0727 + 0.0045 - 0.025 \approx 0.0522 \, \text{м}$$

Эпюры продольных сил и нормальных напряжений построены, а перемещение свободного конца бруса составляет примерно 0.0522 м.