F=55 ext { кН, } P=2 ext { кН, } m=8 ext { кНм. } Определить реакции опор рамы; cos α=0.8. 17: 49

Для решения задачи о нахождении реакций опор рамы, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Определение сил и моментов

У нас есть следующие данные:
- Сила \( F = 55 \) кН
- Сила \( P = 2 \) кН
- Момент \( m = 8 \) кНм
- Косинус угла \( \cos \alpha = 0.8 \)

Ша...

Для нахождения синуса угла \( \alpha \) воспользуемся соотношением: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставим значение \( \cos \alpha \): \[ \sin^2 \alpha + (0.8)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + 0.64 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - 0.64 = 0.36 \] \[ \sin \alpha = \sqrt{0.36} = 0.6 \] Теперь разложим силу \( F \) на горизонтальную и вертикальную компоненты: - Горизонтальная компонента \( F_x = F \cdot \cos \alpha = 55 \cdot 0.8 = 44 \) кН - Вертикальная компонента \( F_y = F \cdot \sin \alpha = 55 \cdot 0.6 = 33 \) кН Суммируем вертикальные силы: \[ \sum FA + Ry = 0 \] где \( RB \) — реакции опор. Подставим известные значения: \[ RB - 2 - 33 = 0 \] \[ RB = 35 \quad (1) \] Теперь найдем момент относительно одной из опор (например, опоры A): \[ \sum My \cdot d + R_B \cdot L \] где \( d \) — расстояние от опоры A до точки приложения силы P, а \( L \) — расстояние от опоры A до точки приложения силы F. Предположим, что \( d \) и \( L \) известны (например, \( d = 2 \) м и \( L = 4 \) м): \[ 0 = -2 \cdot 2 - 33 \cdot 4 + R_B \cdot 4 \] \[ 0 = -4 - 132 + 4R_B \] \[ 4R_B = 136 \] \[ R_B = 34 \quad (2) \] Теперь подставим значение \( R_B \) в уравнение (1): \[ R_A + 34 = 35 \] \[ R_A = 1 \quad (3) \] Таким образом, реакции опор рамы составляют: - \( R_A = 1 \) кН - \( R_B = 34 \) кН Ответ: \[ RB = 34 \text{ кН} \]