Гладкий вал закручивается под действием вращающих моментов (рис. 4.1, а): M1=70 кН·м; M2=90 кН·м; M3 =110 кН·м. Размеры ступеней вала: a=0,7 м; b=1 м. Физико-механические характеристики материала и требования к валу:

Условие:

Гладкий вал закручивается под действием вращающих моментов (рис. 4.1, а): M₁=70 кН·м; M₂=90 кН·м; M₃ =110 кН·м.

Размеры ступеней вала: a=0,7 м; b=1 м.

Физико-механические характеристики материала и требования к валу:

G =8·1010 Па; [Θ]кр=1,75·10-2 рад/м; [τ]кр=45 МПа.

Найти:

а) диаметр вала из условия прочности и жесткости;

б) напряжения на участках вала;

в) углы закручивания по длине вала.

Рис.4.1

Рис. 4.1

Составляем уравнение равновесия и определяем величину момента M₄: Mx=M₁+M₂+M₃M₄=0;

M₄=70+90+110=130 кНм.

Разбиваем вал на участки и определяем величину внутренних крутящих моментов M_крi в пределах каждого участка c учетом знаков.

I участок (0 x₁ 2a): M_кр1=М₁=70 кНм;

II участок (0 x₂ a): M_кр2=М₁+M₂=70+90=20 кНм;

III участок (0 x₃ b): M_кр3=М_...+M+M=70+90+110=130 кНм.