Измерены три последовательных амплитуды затухающих колебаний пружинного маятника 8.6, -4.1, 4.3 мм. Каково среднее положение осциллятора и логарифмический декремент затухания колебаний λ?

Нам даны три последовательных измерения положений маятника при экстремумах (точках разворота), равные 8.6; –4.1 и 4.3 мм. При правильном выборе осевой системы отсчёта истинное положение колеблющегося маятника записывается как

  x = x₀ + (соответствующая амплитуда),

при этом x₀ – среднее (равновесное) положение, а амплитуда при каждом экстремуме меняется по закону затухания с чередованием знака.

Предположим, что мы имеем экспоненциальное затухание, и величина амплитуды уменьшается в геометрической прогрессии с множителем r = e^(–λ), где λ – логарифмичес...