Конструкция представляет собой жёсткую балку с защемлением слева и шарнирной опорой в верхней части вертикального стержня. Из точки соединения (узел) выходят два наклонных стержня под углом α=30 ∘ к вертикали, соединённые с неподвижными опорами (шарниры)

Для решения задачи, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определение усилий в стержнях фермы

1. Определим силы, действующие на балку.
- Распределенная нагрузка \( q = 200 \, \text{кН/м} \) действует на длину \( b = 2l = 2 \times 0.5 \, \text{м} = 1 \, \text{м} \).
- Общая сила от распределенной нагрузки:
\[
Q = q \cdot b = 200 \, \text{кН/м} \cdot 1 \, \text{м} = 200 \, \text{кН}
\]

2. Определим горизонтальную силу \( F \).
- Дано, что \( F = 3ql \):
\[
F = 3 \cdot 200 \, \text{кН/м} \cdot 0.5 \, \text{м} = 300 \, \text{кН}
\]

3. Составим уравнения равновесия.
- Рассмотрим узел, где встречаются три стержня. Учитывая, что угол наклона стержней \( \alpha = 30^\circ \), можно разложить силы на горизонтальную и вертикальную компоненты.

4. Силы в наклонных стержня... - Обозначим силы в наклонных стержнях как \( N2 \). - Горизонтальная компонента: \[ N2 \cos(30^\circ) = F \] - Вертикальная компонента: \[ N2 \sin(30^\circ) = Q \] 5. - \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \): \[ N2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 300 \, \text{кН} \] \[ N2 \cdot \frac{1}{2} = 200 \, \text{кН} \] 6. - Умножим второе уравнение на 2: \[ N2 = 400 \, \text{кН} \] - Первое уравнение: \[ N2 \sqrt{3} = 600 \, \text{кН} \] - Разделим на \( \sqrt{3} \): \[ N2 = \frac{600}{\sqrt{3}} \approx 346.41 \, \text{кН} \] 7. - Из уравнения \( N2 = 400 \) и \( N2 \approx 346.41 \): \[ N2 \] Подставим в первое уравнение: \[ 400 - N2 = 346.41 \] Это уравнение не имеет решения, значит, необходимо пересмотреть систему. 1. - Для стержней, которые воспринимают нагрузки, используем формулу: \[ \sigma = \frac{N}{S} \] - Где \( \sigma \) - допустимое напряжение, \( N \) - сила в стержне, \( S \) - площадь поперечного сечения. 2. - Допустимое напряжение: \[ \sigma_{доп} = \frac{[σ]}{k} = \frac{200 \, \text{МПа}}{1.4} \approx 142.86 \, \text{МПа} \] 3. - Для стержня \( N_1 \): \[ S1}{\sigma2 \] - Подставим значения \( N2 \) (после корректировки). 1. - Найдем уголки, которые соответствуют рассчитанным площадям. В результате, мы определили усилия в стержнях, рассчитали площади поперечных сечений и подобрали уголки. Для точного подбора и окончательных расчетов рекомендуется использовать специализированное программное обеспечение или обратиться к инженеру-структурщику.