Конструкция представляет собой жёсткую балку с защемлением слева и шарнирной опорой в верхней части вертикального стержня. Из точки соединения (узел) выходят два наклонных стержня под углом α=30 ∘ к вертикали, соединённые с неподвижными опорами (шарниры)

Для решения задачи, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определение усилий в стержнях фермы

1. Определим силы, действующие на балку.
- Распределенная нагрузка $q = 200 \, \text{кН/м}$ действует на длину $b = 2l = 2 \times 0.5 \, \text{м} = 1 \, \text{м}$.
- Общая сила от распределенной нагрузки:
$
Q = q \cdot b = 200 \, \text{кН/м} \cdot 1 \, \text{м} = 200 \, \text{кН}
$

2. Определим горизонтальную силу $F$.
- Дано, что $F = 3ql$:
$
F = 3 \cdot 200 \, \text{кН/м} \cdot 0.5 \, \text{м} = 300 \, \text{кН}
$

3. Составим уравнения равновесия.
- Рассмотрим узел, где встречаются три стержня. Учитывая, что угол наклона стержней $\alpha = 30^\circ$, можно разложить силы на горизонтальную и вертикальную компоненты.

4. Силы в наклонных стержня... - Обозначим силы в наклонных стержнях как $N2$. - Горизонтальная компонента: $ N2 \cos(30^\circ) = F $ - Вертикальная компонента: $ N2 \sin(30^\circ) = Q $

5. • $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$:
     $$N2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 300 \, \text{кН}$$
     $$N2 \cdot \frac{1}{2} = 200 \, \text{кН}$$
6. • Умножим второе уравнение на 2:
     $$N2 = 400 \, \text{кН}$$
   • Первое уравнение:
     $$N2 \sqrt{3} = 600 \, \text{кН}$$
   • Разделим на $\sqrt{3}$:
     $$N2 = \frac{600}{\sqrt{3}} \approx 346.41 \, \text{кН}$$
7. • Из уравнения $N2 = 400$ и $N2 \approx 346.41$:
     $$N2$$
     Подставим в первое уравнение:
     $$400 - N2 = 346.41$$
     Это уравнение не имеет решения, значит, необходимо пересмотреть систему.
8. • Для стержней, которые воспринимают нагрузки, используем формулу:
     $$\sigma = \frac{N}{S}$$
   • Где $\sigma$ - допустимое напряжение, $N$ - сила в стержне, $S$ - площадь поперечного сечения.
9. • Допустимое напряжение:
     $$\sigma_{доп} = \frac{[σ]}{k} = \frac{200 \, \text{МПа}}{1.4} \approx 142.86 \, \text{МПа}$$
10. • Для стержня $N_1$:
      S1}{\sigma2
    • Подставим значения $N2$ (после корректировки).
11. • Найдем уголки, которые соответствуют рассчитанным площадям.

В результате, мы определили усилия в стержнях, рассчитали площади поперечных сечений и подобрали уголки. Для точного подбора и окончательных расчетов рекомендуется использовать специализированное программное обеспечение или обратиться к инженеру-структурщику.