Круглая пластина постоянной толщины h=0,15 м радиусом с = 5 м жестко защемленная по контуру, находится под действием внешней нагрузки q(r) = - 6•Н/м2. Определить функции прогибов W=W(r), углов поворота Ф=Ф(r), радиального момента М1=М1(г), окружного

Для решения задачи о прогибе круглой пластины под действием внешней нагрузки, воспользуемся теорией упругости. Мы будем исполь...

Дано: - Толщина пластины \( h = 0.15 \, \text{м} \) - Радиус пластины \( R = 5 \, \text{м} \) - Внешняя нагрузка \( q(r) = -6 \, \text{Н/м}^2 \) Для круглой пластины, жесткость можно определить через модуль Юнга \( E \) и коэффициент Пуассона \( \nu \). Однако, в данной задаче эти параметры не указаны, поэтому будем считать их известными. Для круглой пластины под равномерной нагрузкой можно использовать следующие уравнения: 1. : \[ W(r) = \frac{q(r) \cdot R^4}{64 \cdot D} \cdot \left(1 - \frac{r^2}{R^2}\right) \] где \( D = \frac{E \cdot h^3}{12(1 - \nu^2)} \) — жесткость пластины. 2. : \[ \Phi(r) = -\frac{dW}{dr} \] 3. : - Радиальный момент: \[ M_r(r) = D \cdot \left( \frac{d^2W}{dr^2} + \frac{1}{r} \frac{dW}{dr} \right) \] - Окружной момент: \[ M_\theta(r) = D \cdot \left( \frac{d^2W}{dr^2} - \frac{W}{r^2} \right) \] Для упрощения расчетов, предположим, что \( E \) и \( \nu \) известны. Подставим значения в уравнения. Для построения графика функции угла наклона \( \Phi(r) \) в точках \( r \) от 0 до 5 с шагом 1 м, необходимо вычислить значения углов поворота для каждого значения \( r \). 1. Вычисляем \( W(r) \) для \( r = 0, 1, 2, 3, 4, 5 \). 2. Находим производную \( \Phi(r) = -\frac{dW}{dr} \). 3. Строим график \( \Phi(r) \). Предположим, что \( E = 200 \, \text{ГПа} \) и \( \nu = 0.3 \): 1. Вычисляем \( D \): \[ D = \frac{200 \times 10^9 \cdot (0.15)^3}{12(1 - (0.3)^2)} \approx 1.5 \times 10^9 \, \text{Нм} \] 2. Подставляем в уравнение для прогиба \( W(r) \) и находим \( \Phi(r) \). 3. Строим график. Таким образом, мы можем получить значения для прогиба, углов поворота и моментов, а также построить график угла наклона. Если у вас есть конкретные значения для \( E \) и \( \nu \), я могу помочь с более точными расчетами.