Круглая пластина постоянной толщины h=0,15 м радиусом с = 5 м жестко защемленная по контуру, находится под действием внешней нагрузки q(r) = - 6•Н/м2. Определить функции прогибов W=W(r), углов поворота Ф=Ф(r), радиального момента М1=М1(г), окружного

Для решения задачи о прогибе круглой пластины под действием внешней нагрузки, воспользуемся теорией упругости. Мы будем исполь...

Дано:

• Толщина пластины $h = 0.15 \, \text{м}$
• Радиус пластины $R = 5 \, \text{м}$
• Внешняя нагрузка $q(r) = -6 \, \text{Н/м}^2$

Для круглой пластины, жесткость можно определить через модуль Юнга $E$ и коэффициент Пуассона $\nu$. Однако, в данной задаче эти параметры не указаны, поэтому будем считать их известными.

Для круглой пластины под равномерной нагрузкой можно использовать следующие уравнения:

1. :

   $$W(r) = \frac{q(r) \cdot R^4}{64 \cdot D} \cdot \left(1 - \frac{r^2}{R^2}\right)$$
   где $D = \frac{E \cdot h^3}{12(1 - \nu^2)}$ — жесткость пластины.

2. :

   $$\Phi(r) = -\frac{dW}{dr}$$

3. :

   • Радиальный момент:
     $$M_r(r) = D \cdot \left( \frac{d^2W}{dr^2} + \frac{1}{r} \frac{dW}{dr} \right)$$
   • Окружной момент:
     $$M_\theta(r) = D \cdot \left( \frac{d^2W}{dr^2} - \frac{W}{r^2} \right)$$

Для упрощения расчетов, предположим, что $E$ и $\nu$ известны. Подставим значения в уравнения.

Для построения графика функции угла наклона $\Phi(r)$ в точках $r$ от 0 до 5 с шагом 1 м, необходимо вычислить значения углов поворота для каждого значения $r$.

1. Вычисляем $W(r)$ для $r = 0, 1, 2, 3, 4, 5$.
2. Находим производную $\Phi(r) = -\frac{dW}{dr}$.
3. Строим график $\Phi(r)$.

Предположим, что $E = 200 \, \text{ГПа}$ и $\nu = 0.3$:

1. Вычисляем $D$:

   $$D = \frac{200 \times 10^9 \cdot (0.15)^3}{12(1 - (0.3)^2)} \approx 1.5 \times 10^9 \, \text{Нм}$$

2. Подставляем в уравнение для прогиба $W(r)$ и находим $\Phi(r)$.

3. Строим график.

Таким образом, мы можем получить значения для прогиба, углов поворота и моментов, а также построить график угла наклона. Если у вас есть конкретные значения для $E$ и $\nu$, я могу помочь с более точными расчетами.