Медный призматический стержень длиной заделан по обоим концам. Определить, на сколько градусов надо нагреть стержень, чтобы с учетом его собственного веса, реакция в верхней опоре равнялась нулю.

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Сопротивление материалов
Автор: Кэмп

#Анализ напряжённо-деформированного состояния
#Расчёт и проектирование элементов конструкций

Медный призматический стержень длиной заделан по обоим концам. Определить, на сколько градусов надо нагреть стержень, чтобы с учетом его собственного веса, реакция в верхней опоре равнялась нулю.

Условие:

Медный $\left(E=100 \Gamma П a, \gamma=85 \mathrm{kH} / \mathrm{m}^{3}, \alpha=16 \cdot 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\right)$ призматический стержень длиной $l=4 м$ заделан по обоим концам. Определить, на сколько градусов надо нагреть стержень, чтобы с учетом его собственного веса, реакция в верхней опоре равнялась нулю.

Решение:

Шаг 1: Дано

Длина стержня $l = 4 \, \text{м}$
Модуль упругости меди $E = 100 \, \Gamma П a$
Плотность меди $\gamma = 85 \, \text{kH/m}^3 = 85000 \, \text{N/m}^3$
Коэффициент линейного расширения меди $\alpha = 16 \cdot 10^{-6} \, {}^{\circ} \text{C}^{-1}$

Шаг 2: Найти

Нужно найти изменение температуры $\Delta T$ , необходимое для того, чтобы реакция в верхней опоре стержня равнялась нулю.

Шаг 3: Решение

Определим вес стержня: Вес стержня $W$ можно вычислить по формуле:

$W = \gamma \cdot V$

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для того, чтобы реакция в верхней опоре заделанного по обоим концам стержня, находящегося под действием собственного веса и нагрева, стала равной нулю?

Удлинение стержня от нагрева должно быть равно его первоначальной длине.

Удлинение стержня от нагрева должно быть таким, чтобы возникающее напряжение компенсировало напряжение от собственного веса.

Температура стержня должна быть равна нулю градусов Цельсия.