Условие задачи
Внутри тела, находящегося под действием внешних нагрузок, выделен бесконечно малый элемент объема в форме параллелепипеда с ребрами, параллельными координатным осям. На гранях параллелепипеда действуют известные напряжения σα, σβ , τα , τβ (Рисунок 1). На рисунке 1 показаны положительные направления напряжений.
Рисунок 1
Требуется:
1. Изобразить элемент объема, указав на нем истинные направления напряжений и учитывая, что τβ=-τα;
2. Определить аналитически и графически (с помощью круга Мора) главные напряжения σ1, σ2, σ3, и проверить правильность их определения, а также определить наибольшее касательное напряжение;
3. Определить аналитически и графически направление главных площадок, и показать на рисунке положение элемента, ограниченного главными площадками, относительно координатных осей и направления главных напряжений;
4. Определить величины главных деформаций, относительное изменение объема тела, удельную потенциальную энергию в окрестности данной точки тела;
5. Проверить прочность в точке тела по I, II, III и IV теориям прочности.
Ответ
Дано:
=-90 МПа, =-60 МПа, =50 МПа, E=92 ГПа, =0,33, [] =80 МПа.
1. Изображение элемента объема с указанием на нем истинных направлений напряжений. На основании закона парности касательных напряжений определим касательное напряжение :
= - =-50 МПа
В соответствии с правилами знаков, изобразим элемент объема с указанием на нем истинных направлений напряжений (Рисунок 2).
Рисунок 2
2. Аналитическое и графич...
