Найти напряжения в стальной втулке и медном сердечнике. Плиту считать абсолютно жесткой.

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Сопротивление материалов
Автор: Кэмп

#Анализ напряжённо-деформированного состояния
#Расчёт и проектирование элементов конструкций

Условие:

Найти напряжения в стальной втулке и медном сердечнике. Плиту считать абсолютно жесткой. $

\begin{array}{l}\nF=40 \mathrm{kH} \\ E_{M}=1 \cdot 10^{5} \mathrm{M} \Pi \mathrm{a} \\ E_{C}=2 \cdot 10^{5} \mathrm{M} \Pi \mathrm{a} \end{array}

A_{n}=200 \mathrm{~mm}^{2} \quad A_{M}=50 \mathrm{~mm}^{2} $

Решение:

Данные задачи:
- Сила F = 40 кН = 40,000 Н
- Модуль упругости меди $E_C = 2 \cdot 10^5$ МПа = $2 \cdot 10^8$ Па
- Модуль упругости стали $E_M = 1 \cdot 10^5$ МПа = $1 \cdot 10^8$ Па
- Площадь поперечного сечения меди $A_C = 200$ мм² = $200 \cdot 10^{-6}$ м²
- Площадь поперечного сечения стали $A_M = 50$ мм² = $50 \cdot 10^{-6}$ м²
Нахождение напряжений: Напряжение в материале можно найти по формуле:
$\sigma = \frac{F}{A}$
где $\sigma$ — напряжение, $F$ — сила, $A$ — площадь поперечного сечения.
Напряжение в медном сердечнике:
$\sigma_C = \frac{F}{A_C} = \frac{40,000 \, \text{Н}}{200 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2} = \frac{40,000}{0.0002} = 200,000,000 \, \text{Па} = 200 \, \text{МПа}$
Напряжение в стальной втулке:
$\sigma_M = \frac{F}{A_M} = \frac{40,000 \, \text{Н}}{50 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2} = \frac{40,000}{0.00005} = 800,000,000 \, \text{Па} = 800 \, \text{МПа}$
Ответ: Напряжение в медном сердечнике $\sigma_C = 200 \, \text{МПа}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое допущение необходимо сделать при расчете напряжений в составной конструкции из стальной втулки и медного сердечника, нагруженной внешней силой F, чтобы применить формулу $\sigma = F/A$ для каждого элемента?

Модули упругости материалов должны быть одинаковыми.

Деформации всех элементов конструкции должны быть одинаковыми.

Площади поперечного сечения элементов должны быть равны.