найди опорные реакции балки в точке A шарнирно неподвижная опора, в точке B момент против часовой стрелки, в точке C шарнирно-подвижная опора, с точки C по точку D распределенная нагрузка q стрелки вниз, в точке D нагрузка P вверх. q=30 кН/м, P = 50 кН, M

Для нахождения опорных реакций балки в данной системе, мы будем использовать методы статики, включая уравнения равновесия.

Шаг 1: Определен...

У нас есть балка с опорами в точках A и C, момент в точке B и распределенная нагрузка q, а также сосредоточенная нагрузка P в точке D. - Опора A — шарнирная (может передавать вертикальные и горизонтальные силы). - Опора C — подвижная (может передавать вертикальные силы, но не горизонтальные). - Момент M в точке B против часовой стрелки. - Распределенная нагрузка q = 30 кН/м на отрезке CD. - Сосредоточенная нагрузка P = 50 кН в точке D. Распределенная нагрузка q на отрезке длиной l = 1,5 м создает эквивалентную сосредоточенную нагрузку Q: \[ Q = q \cdot l = 30 \, \text{кН/м} \cdot 1.5 \, \text{м} = 45 \, \text{кН} \] Эта нагрузка будет действовать вниз в точке C. Для системы в равновесии мы можем использовать следующие уравнения: 1. Сумма вертикальных сил (ΣFy = 0) 2. Сумма моментов относительно одной из опор (ΣM = 0) Обозначим реакции в точках A и C как \( RC \). \[ RC - Q - P = 0 \] Подставим значения: \[ RC - 45 \, \text{кН} - 50 \, \text{кН} = 0 \] \[ RC = 95 \, \text{кН} \quad (1) \] Выберем точку A для расчета моментов: \[ \Sigma M_A = 0 \] Моменты, действующие на систему: - Момент M в точке B: \( M = 10 \, \text{кНм} \) (против часовой стрелки). - Момент от сосредоточенной нагрузки P в точке D: \( P \cdot l_{AD} = 50 \, \text{кН} \cdot 1.5 \, \text{м} = 75 \, \text{кНм} \) (по часовой стрелке). - Момент от эквивалентной нагрузки Q в точке C: \( Q \cdot l_{AC} = 45 \, \text{кН} \cdot 1.5 \, \text{м} = 67.5 \, \text{кНм} \) (по часовой стрелке). Составим уравнение: \[ -M + P \cdot l{AC} + R{AC} = 0 \] Подставим значения: \[ -10 + 75 + 67.5 + R_C \cdot 1.5 = 0 \] Упростим: \[ R_C \cdot 1.5 = 10 - 75 - 67.5 \] \[ R_C \cdot 1.5 = -132.5 \] \[ R_C = \frac{-132.5}{1.5} \] \[ R_C = -88.33 \, \text{кН} \] (Отрицательное значение указывает на то, что направление реакции было выбрано неверно, и реакция направлена вверх). Теперь подставим \( R_C \) в уравнение (1): \[ R_A + (-88.33) = 95 \] \[ R_A = 95 + 88.33 \] \[ R_A = 183.33 \, \text{кН} \] Таким образом, мы получили: - Реакция в точке A: \( R_A = 183.33 \, \text{кН} \) (вверх) - Реакция в точке C: \( R_C = 88.33 \, \text{кН} \) (вверх) Опорные реакции балки: - В точке A: \( R_A = 183.33 \, \text{кН} \) (вверх) - В точке C: \( R_C = 88.33 \, \text{кН} \) (вверх)