Напряженное состояние в точке тела задано компонентами σ_X, σ_Y, σ_Z, τ_XY, τ_YZ, τ_ZX. Требуется: 1) определить величины главных напряжений и проверить правильность их нахождения; 2) определить положения главных площадок.

Условие:

Напряженное состояние в точке тела задано компонентами σ_X, σ_Y, σ_Z, τ_XY, τ_YZ, τ_ZX.

Требуется:

1) определить величины главных напряжений и проверить правильность их нахождения;

2) определить положения главных площадок.

Дано:

σ_X= – 130 МПа;

σ_Y= 160 МПа;

σ_Z= – 180 МПа;

τ_XY= – 140 МПа;

τ_YZ= 80 МПа;

τ_ZX = – 150 МПа

1. Главные напряжения в точке тела находят путем решения кубического уравнения

Определим инварианты напряженного состояния

Так как второй и третий инварианты отличны от нуля, то рассматриваемое напряжен...