Условие:
Необходимо определить реакции опор. P = 10 кН, q = 2 кН/м, M = 4 кН*м, a = 2 м, угол альфа равен 45 градусов.
Решение:
Для решения задачи о определении реакций опор балки, на которую действуют сосредоточенная сила \( P \), равномерно распределенная нагрузка \( q \) и момент \( M \...
Сначала нарисуем схему балки. Пусть балка имеет длину \( L \), на ней действуют: - Сосредоточенная сила \( P = 10 \) кН, направленная вниз. - Равномерно распределенная нагрузка \( q = 2 \) кН/м, действующая на всю длину балки. - Момент \( M = 4 \) кН·м, который также будет действовать на балку. Поскольку не указана длина балки, предположим, что она равна \( L = a = 2 \) м. Таким образом, равномерно распределенная нагрузка будет действовать на всю длину балки. Равномерно распределенная нагрузка \( q \) создает эквивалентную сосредоточенную силу \( Q \), которая равна: \[ Q = q \cdot L = 2 \, \text{кН/м} \cdot 2 \, \text{м} = 4 \, \text{кН} \] Эта сила будет действовать вниз в центре балки (на расстоянии \( L/2 = 1 \) м от одного конца). Суммируем все вертикальные силы, действующие на балку. Пусть \( RB \) — реакции опор на концах балки: \[ RB - P - Q = 0 \] Подставим известные значения: \[ RB - 10 \, \text{кН} - 4 \, \text{кН} = 0 \] \[ RB = 14 \, \text{кН} \quad (1) \] Теперь найдем моменты относительно одной из опор. Выберем опору \( A \): \[ \sum M_A = 0 \] Моменты, действующие на опору \( A \): - Момент от силы \( P \) (на расстоянии \( 2 \) м от \( A \)): \( -P \cdot 2 = -10 \cdot 2 = -20 \, \text{кН·м} \) - Момент от силы \( Q \) (на расстоянии \( 1 \) м от \( A \)): \( -Q \cdot 1 = -4 \cdot 1 = -4 \, \text{кН·м} \) - Момент от реакции \( RB \cdot 2 \) Составим уравнение моментов: \[ R_B \cdot 2 - 20 - 4 = 0 \] \[ R_B \cdot 2 = 24 \] \[ R_B = 12 \, \text{кН} \quad (2) \] Теперь подставим значение \( R_B \) в уравнение (1): \[ R_A + 12 = 14 \] \[ R_A = 14 - 12 = 2 \, \text{кН} \quad (3) \] Таким образом, мы получили реакции опор: - \( R_A = 2 \, \text{кН} \) - \( R_B = 12 \, \text{кН} \) Реакции опор: - \( R_A = 2 \, \text{кН} \) - \( R_B = 12 \, \text{кН} \)