Однородная квадратная пластина с длиной стороны и массой имеет относительно оси , проходящей через её центр перпендикулярно плоскости рамки, момент инерции . Чему равен момент инерции пластины относительно оси , проходящей через один из её углов

Добавлена: 16.05.2026
Обновлена: 16.05.2026
Предмет: Сопротивление материалов
Автор: Кэмп

#Анализ напряжённо-деформированного состояния
#Техническая механика

Однородная квадратная пластина с длиной стороны и массой имеет относительно оси , проходящей через её центр перпендикулярно плоскости рамки, момент инерции . Чему равен момент инерции пластины относительно оси , проходящей через один из её углов

Условие:

Однородная квадратная пластина с длиной стороны $l$ и массой $m$ имеет относительно оси $A$ , проходящей через её центр перпендикулярно плоскости рамки, момент инерции $I_{A}$ . Чему равен момент инерции пластины $I_{B}$ относительно оси $B$ , проходящей через один из её углов параллельно оси $A$ ?

Решение:

1. Дано

Квадратная пластина со стороной $l$ .
Масса пластины $m$ .
Момент инерции относительно оси $A$ , проходящей через центр перпендикулярно плоскости: $I_{A}$ .
Ось $B$ проходит через один из углов пластины и параллельна оси $A$ .

2. Найти

Момент инерции пластины относительно оси $B$ : $I_{B}$ .

3. Решение

Шаг 1: Определение момента инерции относительно центра масс

Для однородной квадратной пластины с массой $m$ и стороной $l$ , момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс (ЦМ) перпендикулярно плоскости, задается формулой:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение о применении теоремы Штейнера (теоремы о параллельных осях) для расчёта момента инерции однородной квадратной пластины относительно оси, проходящей через её угол, является верным?

Теорема Штейнера неприменима, так как ось через угол не проходит через центр масс.

Теорема Штейнера позволяет найти момент инерции относительно оси через угол, если известен момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, и расстояние между осями.

Для применения теоремы Штейнера необходимо, чтобы обе оси проходили через центр масс тела.