Условие:
Определение деформации изгиба двухопорной балки.
Для заданной двухопорной балки определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения ( h, b, ) в форме прямоугольника, приняв для прямоугольника h / b=1,5. Считать [σ]=160 МПа.
Дано: F{1}=4 κ H ; F{2}=10 κ H ; M{1}=15 κ H M, M{2}=5 κ H M, R{B}=10 κ H, R{D}=22 κ H
Найти : Q{y} ; M{x} ; Wx подобрать сечение бруса
Решение:
Для решения задачи о деформации изгиба двухопорной балки, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определение реакций опор
Дано:
- \( F_{1} = 4 \, \text{кН} \)
- \( F_{2} = 10 \, \text{кН} \)
- \( M_{1} = 15 \, \text{кН} \cdot \text{м} \)
- \( M_{2} = 5 \, \text{кН} \cdot \text{м} \)
- \( R_{B} = 10 \, \text{кН} \)
- \( R_{D} = 22 \, \text{кН} \)
Сначала найдем реакции опор \( RA \) и \( RB \) с помощью уравнений равновесия.
Сумма вертикальных сил:
\[
RA + RB - F1 - F2 = 0
\]
Подставим значения:
\[
RA + 10 - 4 - 10 = 0 \implies RA + R_B = 4 \, \text{кН}
\]
Сумма моментов относительно точки A:
\[
MA = RB \cdot L - F2 \cdot d2 - M1 + M2 = 0
\]
где \( L \) - длина балки, \( d2 ...2 \). Для построения эпюры поперечных сил \( Q \) и изгибающих моментов \( M \) необходимо определить значения этих величин в различных точках балки. 1. : - В точке A: \( QA \) - В точке B: \( QB - F_1 \) - В точке C (между A и F1): \( QA - F_1 \) 2. : - В точке A: \( M_A = 0 \) - В точке B: \( MB \cdot L - F1 \) - В точке C: \( MA + Q1 \) Для определения размеров поперечного сечения прямоугольной балки, принимаем соотношение \( h/b = 1.5 \). 1. : - Найдем максимальный изгибающий момент из эпюры. 2. : \[ W = \frac{M_{max}}{\sigma} \] где \( \sigma = 160 \, \text{МПа} = 160 \, \text{Н}/\text{мм}^2 \). 3. : \[ W = \frac{b \cdot h^2}{6} \] Подставим \( h = 1.5b \): \[ W = \frac{b \cdot (1.5b)^2}{6} = \frac{b \cdot 2.25b^2}{6} = \frac{2.25b^3}{6} = 0.375b^3 \] Теперь подставим в формулу для модуля сопротивления: \[ \frac{M_{max}}{160 \cdot 10^6} = 0.375b^3 \] Решим уравнение для \( b \): \[ b^3 = \frac{M_{max}}{0.375 \cdot 160 \cdot 10^6} \] После нахождения \( b \) можно найти \( h \): \[ h = 1.5b \] Таким образом, мы определили реакции опор, построили эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также нашли размеры поперечного сечения балки. Не забудьте подставить конкретные значения для \( M_{max} \) и провести окончательные вычисления для получения численных значений \( b \) и \( h \).