Условие:
Определить ноординату y{G} (см) центра тяжести составного симметричного сечения, составленного из двутавра и швеллера. Площадь двутавра S{1}=40.2 ~cm2, площадь швеллера S2=28.8 ~cm2, a=135 мм, b=24.6 мм.
yG=
Решение:
Чтобы определить координату \( y_{G} \) центра тяжести составного симметричного сечения, нужно воспользоваться формулой для нахождения координаты центра тяжести: \[ y{G} = \frac{S{1} \cdot y{1} + S{2} \...
Для двутавра: - Площадь \( S_{1} = 40.2 \, \text{см}^2 \). - Центр тяжести двутавра находится на его высоте. Если высота двутавра \( h \) известна, то координата центра тяжести \( y_{1} \) будет равна \( \frac{h}{2} \). Для швеллера: - Площадь \( S_{2} = 28.8 \, \text{см}^2 \). - Центр тяжести швеллера также находится на его высоте. Если высота швеллера \( h{2} \) будет равна \( \frac{h_{s}}{2} \). Допустим, что высота двутавра \( h \) равна \( a = 135 \, \text{мм} = 13.5 \, \text{см} \) и высота швеллера \( h_{s} \) равна \( b = 24.6 \, \text{мм} = 2.46 \, \text{см} \). Тогда: \[ y_{1} = \frac{h}{2} = \frac{13.5}{2} = 6.75 \, \text{см} \] \[ y{s}}{2} = \frac{2.46}{2} = 1.23 \, \text{см} \] Теперь подставим все известные значения в формулу для \( y_{G} \): \[ y{1} \cdot y{2} \cdot y{1} + S_{2}} = \frac{40.2 \cdot 6.75 + 28.8 \cdot 1.23}{40.2 + 28.8} \] Сначала вычислим числитель: \[ 40.2 \cdot 6.75 = 271.35 \] \[ 28.8 \cdot 1.23 = 35.424 \] \[ 271.35 + 35.424 = 306.774 \] Теперь вычислим знаменатель: \[ 40.2 + 28.8 = 69 \] Теперь подставим в формулу: \[ y_{G} = \frac{306.774}{69} \approx 4.44 \, \text{см} \] Координата \( y_{G} \) центра тяжести составного симметричного сечения равна: \[ y_{G} \approx 4.44 \, \text{см} \]