Определить опорные реакции балки жесткой заделки длиной 3м. F1=3кН 1.2м под углом 60 градусов, F2=8кН 3м

Для решения задачи о нахождении опорных реакций балки жесткой заделки, нам нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Опреде...

У нас есть две силы:

1. $F_1 = 3 \, \text{кН}$ приложена под углом $60^\circ$ на расстоянии $1.2 \, \text{м}$ от левой опоры.
2. $F_2 = 8 \, \text{кН}$ приложена вертикально на расстоянии $3 \, \text{м}$ от левой опоры.

Сначала найдем компоненты силы $F_1$:

• Горизонтальная компонента $F1 \cdot \cos(60^\circ) = 3 \cdot 0.5 = 1.5 \, \text{кН}$
• Вертикальная компонента $F1 \cdot \sin(60^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 2.598 \, \text{кН}$

Для балки в статическом равновесии необходимо, чтобы сумма сил и сумма моментов были равны нулю.

Обозначим реакции опор:

• $R_A$ — реакция в левой опоре
• $R_B$ — реакция в правой опоре

$$RB - F2 = 0$$

Подставим значения:

$$RB - 2.598 - 8 = 0$$

$$RB = 10.598 \, \text{кН} \quad (1)$$

$$R{1x} = 0$$

Так как горизонтальная реакция в правой опоре отсутствует, то:

$$R{1x} = 1.5 \, \text{кН} \quad (2)$$

Сделаем момент относительно точки A:

$$\sum M_A = 0$$

-M1} - M2} + MB} = 0

Где:

• M1} = F_{1y} \cdot 1.2
• M2} = F_2 \cdot 3
• MB} = R_B \cdot 3

Подставим значения:

$$-2.598 \cdot 1.2 - 8 \cdot 3 + R_B \cdot 3 = 0$$

$$-3.1176 - 24 + 3R_B = 0$$

$$3R_B = 27.1176$$

$$R_B = \frac{27.1176}{3} \approx 9.0392 \, \text{кН} \quad (3)$$

Теперь подставим $R_B$ в уравнение (1):

$$R_A + 9.0392 = 10.598$$

$$R_A = 10.598 - 9.0392 \approx 1.5588 \, \text{кН}$$

Таким образом, мы получили опорные реакции:

• $R_A \approx 1.56 \, \text{кН}$
• $R_B \approx 9.04 \, \text{кН}$

Ответ:

• Реакция в левой опоре $R_A \approx 1.56 \, \text{кН}$
• Реакция в правой опоре $R_B \approx 9.04 \, \text{кН}$