8. Определить реакции опор балки AB весом 20 H , если qmax =IkH/m, m=9kH·m,AC=BC=3~m, α=30°

Для решения задачи о нахождении реакций опор балки AB, давайте разберем все данные и шаги, необходимые д...

- Вес балки \( W = 20 \, \text{H} \) - Максимальная нагрузка \( q_{\text{max}} = 9 \, \text{kH/m} \) - Длина участков \( AC = BC = 3 \, \text{m} \) - Угол наклона \( \alpha = 30^{\circ} \) Сначала найдем общую нагрузку от распределенной нагрузки \( q \) на участках \( AC \) и \( BC \). Общая длина балки: \[ L = AC + BC = 3 \, \text{m} + 3 \, \text{m} = 6 \, \text{m} \] Общая распределенная нагрузка: \[ Q = q_{\text{max}} \cdot L = 9 \, \text{kH/m} \cdot 6 \, \text{m} = 54 \, \text{kH} = 54000 \, \text{H} \] Распределенная нагрузка \( Q \) будет действовать в центре тяжести распределенной нагрузки. Центр тяжести для равномерно распределенной нагрузки на отрезке длиной 6 м будет находиться на расстоянии 3 м от одного конца. Для балки в статическом равновесии необходимо, чтобы сумма вертикальных сил и момент относительно любой точки были равны нулю. Обозначим реакции опор \( A \) и \( B \) как \( RB \). Сумма вертикальных сил: \[ RB - W - Q = 0 \] \[ RB - 20 \, \text{H} - 54000 \, \text{H} = 0 \] \[ RB = 54020 \, \text{H} \quad (1) \] Сумма моментов относительно точки \( A \): \[ \sum M_A = 0 \] \[ -M_B \cdot 6 + Q \cdot 3 + W \cdot 1.5 = 0 \] Подставим значения: \[ -M_B \cdot 6 + 54000 \cdot 3 + 20 \cdot 1.5 = 0 \] \[ -M_B \cdot 6 + 162000 + 30 = 0 \] \[ -M_B \cdot 6 + 162030 = 0 \] \[ M_B \cdot 6 = 162030 \] \[ M_B = \frac{162030}{6} = 27005 \, \text{H} \quad (2) \] Теперь подставим значение \( R_B \) из уравнения (2) в уравнение (1): \[ R_A + 27005 = 54020 \] \[ R_A = 54020 - 27005 = 27015 \, \text{H} \] Реакции опор балки: - \( R_A = 27015 \, \text{H} \) - \( R_B = 27005 \, \text{H} \) Таким образом, мы нашли реакции опор балки AB.