Определить реакции опор балки АВ, находя- щейся под действием равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q = 0,7 кН/м, сосредоточенной силы P = 3,6 кН и пары сил с моментом М = 10,8 кНм, если а = 0,8 м.

Для решения задачи о нахождении реакций опор балки АВ, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Определение системы

У нас есть балка, на которую действуют:
- Равномерно распределённая нагрузка $q = 0,7 \, \text{кН/м}$
- Сосредоточенная сила $P = 3,6 \, \text{кН}$
- Момент $M = 10,8 \, \text{кН} \cdot \text{м}$
- Расстояние $a = 0,8 \, \text{м}$

Шаг 2: Определение дл...

Предположим, что длина балки $L$ равна $a$ (0,8 м) плюс длина, на которую действует равномерно распределённая нагрузка. Для простоты, будем считать, что равномерно распределённая нагрузка действует на всю длину балки.

Эквивалентная сила от равномерно распределённой нагрузки $F_q$ рассчитывается по формуле:

$$F_q = q \cdot L$$

где $L$ — длина балки. Если длина балки равна $a$, то:

$$F_q = 0,7 \, \text{кН/м} \cdot 0,8 \, \text{м} = 0,56 \, \text{кН}$$

Эквивалентная сила от равномерно распределённой нагрузки действует в центре балки, то есть на расстоянии $\frac{L}{2}$ от одного конца.

Для балки в статическом равновесии необходимо составить уравнения:

1. Сумма вертикальных сил равна нулю:

   $$RB - F_q - P = 0$$

2. Сумма моментов относительно точки A равна нулю:

   $$\sum Mq \cdot \frac{L}{2} - P \cdot a + M + R_B \cdot L = 0$$

Подставим известные значения в уравнения.

1. Сумма вертикальных сил:

   $$RB - 0,56 - 3,6 = 0 \Rightarrow RB = 4,16 \, \text{кН} \quad (1)$$

2. Сумма моментов относительно точки A:

   $$-0,56 \cdot 0,4 - 3,6 \cdot 0,8 + 10,8 + R_B \cdot 0,8 = 0$$
   $$-0,224 - 2,88 + 10,8 + 0,8 R_B = 0$$
   $$0,8 R_B = 0,224 + 2,88 - 10,8$$
   $$0,8 RB = -9,62 \, \text{кН} \quad (2)$$

Теперь подставим значение $R_B$ в уравнение (1):

$$R_A + (-9,62) = 4,16$$

$$R_A = 4,16 + 9,62 = 13,78 \, \text{кН}$$

Таким образом, реакции опор балки АВ составляют:

• $R_A = 13,78 \, \text{кН}$
• $R_B = -9,62 \, \text{кН}$ (что указывает на то, что опора B испытывает сжатие).

Это и есть окончательный ответ на задачу.