2.15.1. Определить реакции опор балки C D, находящейся под действием равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q=5 κ H / m, двух сосредоточенных сил P{1}=4 0 κ H, P{2}=1 8 κ H и пары сил с моментом M=5 0 κ H · ~m, если a=1 м.

Для решения задачи о нахождении реакций опор балки \( C \) и \( D \), необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Определение системы сил

1. Равномерно распределенная нагрузка \( q = 5 \, \text{кГн/м} \) на длине балки.
2. Сосредоточенные силы:
- \( P_1 = 40 \, \text{кГн} \) (действует в точке, например, \( A \)).
- \( P_2 = 18 \, \text{кГн} \) (действует в точке, например, \( B \)).
3. ... \( M = 50 \, \text{кГн} \cdot \text{м} \) (действует в точке, например, \( C \)). Предположим, что длина балки равна \( L \). Если не указано иное, примем \( L = 1 \, \text{м} \). Эквивалентная сила от равномерно распределенной нагрузки \( F_q \) рассчитывается по формуле: \[ F_q = q \cdot L = 5 \, \text{кГн/м} \cdot 1 \, \text{м} = 5 \, \text{кГн} \] Эта сила действует в центре балки, то есть на расстоянии \( \frac{L}{2} = 0.5 \, \text{м} \) от опоры \( C \). Для нахождения реакций опор \( C \) и \( D \) используем уравнения равновесия: 1. : \[ RD - P2 - F_q = 0 \] 2. : \[ \sum M1 \cdot a - Pq \cdot \frac{L}{2} + R_D \cdot L = 0 \] где \( a \) и \( b \) — расстояния от точки \( C \) до точек приложения сил \( P2 \) соответственно. Предположим, что: - \( a = 1 \, \text{м} \) (расстояние до \( P_1 \)), - \( b = 0.5 \, \text{м} \) (расстояние до \( P_2 \)). Теперь подставим значения в уравнения. 1. : \[ RD - 40 - 18 - 5 = 0 \implies RD = 63 \, \text{кГн} \] 2. : \[ -40 \cdot 1 - 18 \cdot 0.5 - 5 \cdot 0.5 + R_D \cdot 1 = 0 \] \[ -40 - 9 - 2.5 + RD = 51.5 \, \text{кГн} \] Теперь подставим значение \( R_D \) в уравнение для вертикальных сил: \[ RC = 63 - 51.5 = 11.5 \, \text{кГн} \] Таким образом, реакции опор балки \( C \) и \( D \) равны: \[ RD = 51.5 \, \text{кГн} \]