Определить реакцию опоры D в кH, если момент пары сил M=9,7 кН · м, интенсивность распределенной нагрузки q max =13,3 H / m, paзмеры AB=BC=5,7 м, CD=1,9 м.

Для определения реакции опоры \( D \) в данной системе, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим систему, состоящую из трех участков: \( AB \...

Распределенная нагрузка \( q \) равномерно распределена по участкам \( AB \) и \( BC \). Для каждого из этих участков можно определить эквивалентную силу \( F \) от распределенной нагрузки: 1. Для участка \( AB \): \[ F{AB} = 13.3 \, \text{H/m} \cdot 5.7 \, \text{м} = 75.81 \, \text{H} \] 2. Для участка \( BC \): \[ F{BC} = 13.3 \, \text{H/m} \cdot 5.7 \, \text{м} = 75.81 \, \text{H} \] Эквивалентные силы действуют в центре тяжести каждого участка: - Центр тяжести участка \( AB \) находится на расстоянии \( \frac{L_{AB}}{2} = \frac{5.7}{2} = 2.85 \, \text{м} \) от точки \( A \). - Центр тяжести участка \( BC \) находится на расстоянии \( \frac{L{AB} = 2.85 + 5.7 = 8.55 \, \text{м} \) от точки \( A \). Теперь мы можем записать уравнение равновесия моментов относительно точки \( D \): \[ \sum M_D = 0 \] С учетом момента пары сил \( M = 9.7 \, \text{kN} \cdot \text{м} = 9700 \, \text{N} \cdot \text{м} \): \[ F{AB} + L{CD}) + F{BC} + L_{CD}) - M = 0 \] Подставим значения: \[ 75.81 \cdot (5.7 + 5.7 + 1.9) + 75.81 \cdot (5.7 + 1.9) - 9700 = 0 \] 1. Сначала вычислим расстояния: \[ L{BC} + L_{CD} = 5.7 + 5.7 + 1.9 = 13.3 \, \text{м} \] \[ L{CD} = 5.7 + 1.9 = 7.6 \, \text{м} \] 2. Теперь подставим в уравнение: \[ 75.81 \cdot 13.3 + 75.81 \cdot 7.6 - 9700 = 0 \] \[ 1008.5133 + 575.1576 - 9700 = 0 \] \[ 1583.6709 - 9700 = 0 \] \[ 1583.6709 = 9700 \] Теперь, чтобы найти реакцию опоры \( D \), необходимо учесть, что сумма вертикальных сил также должна равняться нулю: \[ R{AB} - F_{BC} = 0 \] Отсюда: \[ R{AB} + F_{BC} = 75.81 + 75.81 = 151.62 \, \text{H} \] Реакция опоры \( D \) составляет \( R_D = 151.62 \, \text{H} \) или \( 0.15162 \, \text{kN} \).