Определить реакцию опоры D в кH, если момент пары сил M=9,7 кН · м, интенсивность распределенной нагрузки q max =13,3 H / m, paзмеры AB=BC=5,7 м, CD=1,9 м.

Для определения реакции опоры $D$ в данной системе, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим систему, состоящую из трех участков: $AB \...

Распределенная нагрузка $q$ равномерно распределена по участкам $AB$ и $BC$. Для каждого из этих участков можно определить эквивалентную силу $F$ от распределенной нагрузки:

1. Для участка $AB$:

   $$F{AB} = 13.3 \, \text{H/m} \cdot 5.7 \, \text{м} = 75.81 \, \text{H}$$

2. Для участка $BC$:

   $$F{BC} = 13.3 \, \text{H/m} \cdot 5.7 \, \text{м} = 75.81 \, \text{H}$$

Эквивалентные силы действуют в центре тяжести каждого участка:

• Центр тяжести участка $AB$ находится на расстоянии $\frac{L_{AB}}{2} = \frac{5.7}{2} = 2.85 \, \text{м}$ от точки $A$.
• Центр тяжести участка $BC$ находится на расстоянии \frac{L{AB} = 2.85 + 5.7 = 8.55 \, \text{м} от точки $A$.

Теперь мы можем записать уравнение равновесия моментов относительно точки $D$:

$$\sum M_D = 0$$

С учетом момента пары сил $M = 9.7 \, \text{kN} \cdot \text{м} = 9700 \, \text{N} \cdot \text{м}$:

$$F{AB} + L{CD}) + F{BC} + L_{CD}) - M = 0$$

Подставим значения:

$$75.81 \cdot (5.7 + 5.7 + 1.9) + 75.81 \cdot (5.7 + 1.9) - 9700 = 0$$

1. Сначала вычислим расстояния:

   $$L{BC} + L_{CD} = 5.7 + 5.7 + 1.9 = 13.3 \, \text{м}$$
   $$L{CD} = 5.7 + 1.9 = 7.6 \, \text{м}$$

2. Теперь подставим в уравнение:

   $$75.81 \cdot 13.3 + 75.81 \cdot 7.6 - 9700 = 0$$
   $$1008.5133 + 575.1576 - 9700 = 0$$
   $$1583.6709 - 9700 = 0$$
   $$1583.6709 = 9700$$

Теперь, чтобы найти реакцию опоры $D$, необходимо учесть, что сумма вертикальных сил также должна равняться нулю:

$$R{AB} - F_{BC} = 0$$

Отсюда:

$$R{AB} + F_{BC} = 75.81 + 75.81 = 151.62 \, \text{H}$$

Реакция опоры $D$ составляет $R_D = 151.62 \, \text{H}$ или $0.15162 \, \text{kN}$.