Определить усилия в стержнях кронштейна от приложенной внешней силы. Задачу выполнить аналитическим способом. Трением пренебречь. Исходные данные приведены на рисунке 1 и в таблице 1 . Номер схемы соответствует последней цифрре варианта. Рисунок 1 -

8 октября 2025
Сопротивление материалов

Условие:

Определить усилия в стержнях кронштейна от приложенной внешней силы. Задачу выполнить аналитическим способом. Трением пренебречь. Исходные данные приведены на рисунке 1 и в таблице 1 . Номер схемы соответствует последней цифрре варианта. Рисунок 1 - Схемы Рисунок с цифрой 5) при исходных данных угол a равен 30 градусов, угол от точки C до груза равен 60, F-20 кН

Решение:

Для решения задачи о нахождении усилий в стержнях кронштейна от приложенной внешней силы, мы будем использовать метод статического равновесия. Давайте рассмотрим шаги, которые н...

1. : Установим координатную систему с началом в точке A (опорной точке кронштейна). 2. : У нас есть внешняя сила F = 20 кН, приложенная под углом 60° от вертикали в точке C. Сила F может быть разложена на горизонтальную и вертикальную компоненты: - Горизонтальная компонента \( F_x = F \cdot \sin(60°) \) - Вертикальная компонента \( F_y = F \cdot \cos(60°) \) Подставим значения: \[ F_x = 20 \, \text{кН} \cdot \sin(60°) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17.32 \, \text{кН} \] \[ F_y = 20 \, \text{кН} \cdot \cos(60°) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \, \text{кН} \] Для статического равновесия системы необходимо, чтобы сумма всех сил и моментов была равна нулю. 1. : \[ \sum Fx = 0 \Rightarrow N = F_x \] 2. : \[ \sum Fy = 0 \Rightarrow V = F_y \] 3. : Для момента относительно точки A, учитываем только силы, которые создают момент относительно этой точки. Момент от силы F будет равен \( F \cdot d \), где d — расстояние от точки A до точки C. Пусть расстояние от точки A до точки C равно d. Тогда момент от силы F относительно точки A: \[ M = F \cdot d \cdot \sin(30°) = 20 \cdot d \cdot \frac{1}{2} = 10d \] Теперь подставим значения и решим систему уравнений. Мы можем выразить усилия в стержнях через найденные компоненты сил и моменты. 1. (горизонтальный стержень): \[ N = 17.32 \, \text{кН} \] 2. (вертикальный стержень): \[ V = 10 \, \text{кН} \] Таким образом, усилия в стержнях кронштейна составляют: - Усилие в стержне AC: \( N \approx 17.32 \, \text{кН} \) - Усилие в стержне BC: \( V = 10 \, \text{кН} \) Эти значения показывают, какие нагрузки действуют на стержни кронштейна под воздействием внешней силы.