Определить величины реакций в шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения. F1=18kH F2=25kH g=4kH m=40kH/m

Для решения задачи о нахождении реакций в шарнирных опорах балки, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Определени...

У нас есть балка, на которую действуют следующие силы:

• Сила F1 = 18 кН
• Сила F2 = 25 кН
• Вес балки (где g = 4 кН/м и m = 40 кН/м)

Сначала найдем длину балки. Если g = 4 кН/м и m = 40 кН, то длина балки (L) может быть найдена по формуле:

$$L = \frac{m}{g} = \frac{40 \text{ кН/м}}{4 \text{ кН}} = 10 \text{ м}$$

Центр тяжести балки будет находиться в середине, т.е. на расстоянии 5 м от одного из концов.

Для нахождения реакций в шарнирных опорах (обозначим их как RB), используем уравнения равновесия:

1. Сумма вертикальных сил:

   $$RB - F1 - F2 - W = 0$$
   где W - вес балки, который равен:
   $$W = g \cdot L = 4 \text{ кН/м} \cdot 10 \text{ м} = 40 \text{ кН}$$
   Таким образом, уравнение становится:
   $$RB - 18 - 25 - 40 = 0$$
   или
   $$RB = 83 \text{ кН} \quad (1)$$

2. Сумма моментов относительно точки A:

   $$\sum M_A = 0$$
   Считаем моменты:

• Момент от RB \cdot 10$
• Момент от F1 на расстоянии 5 м по часовой стрелке: $18 \cdot 5$
• Момент от F2 на расстоянии 10 м по часовой стрелке: $25 \cdot 10$
• Момент от веса балки (W) на расстоянии 5 м по часовой стрелке: $40 \cdot 5$

Составим уравнение:

$$R_B \cdot 10 - 18 \cdot 5 - 25 \cdot 10 - 40 \cdot 5 = 0$$

Подставим значения:

$$R_B \cdot 10 - 90 - 250 - 200 = 0$$

$$R_B \cdot 10 = 540$$

$$R_B = 54 \text{ кН} \quad (2)$$

Теперь подставим значение R_B в уравнение (1):

$$R_A + 54 = 83$$

$$R_A = 83 - 54 = 29 \text{ кН} \quad (3)$$

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные реакции уравнениям равновесия.

1. Сумма вертикальных сил:

   $$RB = 29 + 54 = 83 \text{ кН} \quad (верно)$$

2. Сумма моментов относительно точки A:

   $$R_B \cdot 10 - 18 \cdot 5 - 25 \cdot 10 - 40 \cdot 5 = 0$$
   $$54 \cdot 10 - 90 - 250 - 200 = 540 - 540 = 0 \quad (верно)$$

Таким образом, величины реакций в шарнирных опорах балки:

• $R_A = 29 \text{ кН}$
• $R_B = 54 \text{ кН}$