По оси ступенчатого бруса приложены силы F1 и F2 необходимо построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений определить абсолютную деформацию бруса E=2,1 * 10⁵МПа, МПа, F1 = 20 кН , F2 =40 кН , L1 =1,4 м , L2 = 1,6 м L3 = 1,8 м , А = 3,5 см²

Для решения задачи о построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений, а также определения абсолютной деформации бруса, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Оп...

Сначала определим реакции в опорах. Для этого нужно рассмотреть систему сил и моменты, действующие на брус.

1. :

   $$RB - F2 = 0$$
   где $RB$ — реакции в опорах.

2. :

   $$MB \cdot L - F1 + L1 \cdot L_1 = 0$$
   где $L = L2 + L_3$.

Подставим значения:

• $F_1 = 20 \, \text{кН} = 20 \times 10^3 \, \text{Н}$
• $F_2 = 40 \, \text{кН} = 40 \times 10^3 \, \text{Н}$
• $L_1 = 1.4 \, \text{м}$
• $L_2 = 1.6 \, \text{м}$
• $L_3 = 1.8 \, \text{м}$

Сначала найдем $L$:

$$L = L2 + L_3 = 1.4 + 1.6 + 1.8 = 5.8 \, \text{м}$$

Теперь подставим в уравнение моментов:

$$R_B \cdot 5.8 - 40 \cdot (1.4 + 1.6) - 20 \cdot 1.4 = 0$$

$$R_B \cdot 5.8 - 40 \cdot 3 - 28 = 0$$

$$R_B \cdot 5.8 = 120 + 28$$

$$RB = \frac{148}{5.8} \approx 25.52 \, \text{кН}$$

Теперь подставим $R_B$ в уравнение для вертикальных сил:

$$RA = 60 - 25.52 \approx 34.48 \, \text{кН}$$

Теперь, зная реакции, можем построить эпюры продольных сил.

1. На отрезке $[0, L_1]$:

   $$V(x) = R_A = 34.48 \, \text{кН}$$

2. На отрезке $[L1 + L_2]$:

   $$V(x) = R1 = 34.48 - 20 = 14.48 \, \text{кН}$$

3. На отрезке $[L2, L]$:

   $$V(x) = R1 - F_2 = 34.48 - 20 - 40 = -25.52 \, \text{кН}$$

Нормальные напряжения можно найти по формуле:

$$\sigma = \frac{N}{A}$$

где $N$ — нормальная сила, $A$ — площадь поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения:

$$A = 3.5 \, \text{см}^2 = 3.5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$$

1. На отрезке $[0, L_1]$:

   $$\sigma = \frac{34.48 \times 10^3}{3.5 \times 10^{-4}} \approx 98.51 \, \text{МПа}$$

2. На отрезке $[L1 + L_2]$:

   $$\sigma = \frac{14.48 \times 10^3}{3.5 \times 10^{-4}} \approx 41.37 \, \text{МПа}$$

3. На отрезке $[L2, L]$:

   $$\sigma = \frac{-25.52 \times 10^3}{3.5 \times 10^{-4}} \approx -72.92 \, \text{МПа}$$

Абсолютная деформация определяется по формуле:

$$\Delta L = \frac{N \cdot L}{A \cdot E}$$

где $E = 2.1 \times 10^5 \, \text{МПа} = 2.1 \times 10^8 \, \text{Н/м}^2$.

Сначала найдем суммарную силу:

$$N = F2 = 20 + 40 = 60 \, \text{кН} = 60 \times 10^3 \, \text{Н}$$

Теперь подставим в формулу:

$$\Delta L = \frac{60 \times 10^3 \cdot 5.8}{3.5 \times 10^{-4} \cdot 2.1 \times 10^8}$$

$$\Delta L = \frac{348000}{73500} \approx 4.74 \, \text{мм}$$

1. Эпюры продольных сил:

   • На отрезке $[0, L_1]$: $34.48 \, \text{кН}$
   • На отрезке $[L1 + L_2]$: $14.48 \, \text{кН}$
   • На отрезке $[L2, L]$: $-25.52 \, \text{кН}$

2. Нормальные напряжения:

   • На отрезке $[0, L_1]$: $98.51 \, \text{МПа}$
   • На отрезке $[L1 + L_2]$: $41.37 \, \text{МПа}$
   • На отрезке $[L2, L]$: $-72.92 \, \text{МПа}$

3. Абсолютная деформация бруса: $\Delta L \approx 4.74 \, \text{мм}$