Подобрать прямоугольное сечение балки h/b=2, [б]=120Мпа, F=70кН. а) составить расчетную схему; б) определииь опорные реакции балки; в) построить эпюру поперечных сил Q; г) построить эпюру изгибающих моментов Ми; д) выполнить расчеты на прочность

Для решения задачи по подбору прямоугольного сечения балки с заданными параметрами, давайте пройдемся по каждому пункту.

а) Составить расчетную схему

1. Определим тип балки: Предположим, что у нас есть простая балка, опирающаяся на две опоры (A и B).
2. Нагрузки: На балку действует сосредоточенная сила F = 70 кН, расположенная в центре балки.
3. Длина балки: Обозначим длину балки как L.

б) Определить опорные реакции балки

1. Сумма ве...: $ RB = F $ где $RB$ - реакции в опорах A и B соответственно.

2. (например, A):

   $$MB \cdot L - F \cdot \frac{L}{2} = 0$$
   Отсюда:
   $$R_B = \frac{F \cdot \frac{L}{2}}{L} = \frac{F}{2} = \frac{70 \text{ кН}}{2} = 35 \text{ кН}$$

3. :

   $$RA = 70 \text{ кН} - 35 \text{ кН} = 35 \text{ кН}$$

4. :

   • На отрезке от A до центра (0 до L/2): $Q = R_A = 35 \text{ кН}$
   • На отрезке от центра до B (L/2 до L): $Q = R_A - F = 35 \text{ кН} - 70 \text{ кН} = -35 \text{ кН}$

5. :

   • На отрезке от A до центра: прямая линия от 0 до 35 кН.
   • На отрезке от центра до B: прямая линия от 35 кН до -35 кН.

6. :

   • На отрезке от A до центра:
     $$M(x) = R_A \cdot x = 35 \text{ кН} \cdot x$$
   • На отрезке от центра до B:
     $$M(x) = R_A \cdot x - F \cdot (x - \frac{L}{2})$$

7. :

   • На отрезке от A до центра: прямая линия от 0 до максимального значения в центре.
   • На отрезке от центра до B: убывающая прямая.

8. :

   $$M_{max} = \frac{F \cdot L}{4} = \frac{70 \text{ кН} \cdot L}{4}$$

9. :

   $$I = \frac{b \cdot h^3}{12}$$
   где $h/b = 2$, следовательно, $h = 2b$.

10. :

    $$\sigma = \frac{M_{max} \cdot y}{I}$$
    где $y = \frac{h}{2} = b$.

11. :

    $$\sigma \leq \sigma_{доп} = 120 \text{ МПа}$$

Теперь, подставив значения, мы можем определить размеры сечения балки, чтобы обеспечить прочность.

Таким образом, мы выполнили все пункты задачи.