подобрать прочные размеры сечения стержня конструкций. Дано [Gсж]=1500кг/см2 и [Gраст.]=500кг/см2. Найти удлинение и укорочение стержня E=1,2x10m2/см2

Для решения задачи о прочных размерах сечения стержня конструкций, а также для нахождения удлинения и укорочения стержня, следуем след...

Дано: - Прочность на сжатие \( G_{сж} = 1500 \, \text{кг/см}^2 \) - Прочность на растяжение \( G_{раст.} = 500 \, \text{кг/см}^2 \) - Модуль упругости \( E = 1,2 \times 10^6 \, \text{кг/см}^2 \) Для определения прочных размеров сечения стержня, необходимо рассчитать допустимые напряжения. Обычно, для этого используют коэффициенты запаса прочности. Однако, в данной задаче мы можем использовать данные прочности напрямую. Для начала, предположим, что мы имеем стержень, который будет подвергаться растяжению и сжатию. Мы можем использовать формулу для расчета сечения стержня: \[ A = \frac{F}{\sigma} \] где: - \( A \) — площадь сечения, - \( F \) — сила, действующая на стержень, - \( \sigma \) — допустимое напряжение. Для растяжения: \[ A{раст.}} = \frac{F}{500 \, \text{кг/см}^2} \] Для сжатия: \[ A{сж}} = \frac{F}{1500 \, \text{кг/см}^2} \] Удлинение и укорочение стержня можно рассчитать по формуле: \[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E} \] где: - \( \Delta L \) — изменение длины (удлинение или укорочение), - \( L_0 \) — начальная длина стержня (предположим, что она равна 1 см для простоты расчетов). Подставим значения в формулу для удлинения: Для растяжения: \[ \Delta L{раст.} \cdot 1,2 \times 10^6} \] Для сжатия: \[ \Delta L{сж.} \cdot 1,2 \times 10^6} \] Теперь, чтобы получить конкретные значения, необходимо знать силу \( F \), действующую на стержень. Если, например, \( F = 1000 \, \text{кг} \), то: 1. Для растяжения: \[ A_{раст.} = \frac{1000}{500} = 2 \, \text{см}^2 \] \[ \Delta L_{раст.} = \frac{1000 \cdot 1}{2 \cdot 1,2 \times 10^6} = \frac{1000}{2,4 \times 10^6} \approx 0,0004167 \, \text{см} \] 2. Для сжатия: \[ A_{сж.} = \frac{1000}{1500} \approx 0,6667 \, \text{см}^2 \] \[ \Delta L_{сж.} = \frac{1000 \cdot 1}{0,6667 \cdot 1,2 \times 10^6} \approx 0,00125 \, \text{см} \] Таким образом, мы получили удлинение и укорочение стержня в зависимости от приложенной силы. Для окончательных расчетов необходимо знать конкретные значения силы \( F \) и длины стержня \( L_0 \). Если у вас есть эти данные, вы можете подставить их в формулы для получения точных значений.