Подставка заданного сечения нагружена внецентренно силой Р, имеющей координаты х, у. Определить положение опасных точек и величину действующих в них напряжений. х=-60, у=-80, Р=220кН, а=100мм.

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Сопротивление материалов
Автор: Кэмп

#Анализ напряжённо-деформированного состояния
#Конструкционная прочность и расчёт на прочность

Условие:

Подставка заданного сечения нагружена внецентренно силой Р, имеющей координаты х, у. Определить положение опасных точек и величину действующих в них напряжений. х=-60, у=-80, Р=220кН, а=100мм.

Решение:

1. Дано

Сила: $P = 220 \, \text{кН} = 220 \times 10^3 \, \text{Н}$ .
Координаты точки приложения силы относительно центра тяжести сечения:
$x_P = -60 \, \text{мм} = -0.060 \, \text{м}$ (смещение по оси $x$ ).
$y_P = -80 \, \text{мм} = -0.080 \, \text{м}$ (смещение по оси $y$ ).
Дополнительный параметр $a = 100 \, \text{мм}$ . (Будем считать, что это, например, сторона квадратного сечения $a \times a$ , или один из размеров).

Важное замечание: Для полного решения необходимо знать форму и размеры сечения, чтобы вычислить площадь $A$ , моменты сопротивления $W_y$ и...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При внецентренном нагружении стержня силой P, приложенной с координатами x_P и y_P относительно центра тяжести сечения, как определяются опасные точки?

Опасные точки всегда находятся в центре тяжести сечения, так как там сосредоточены все нагрузки.

Опасные точки находятся на границе сечения, в углу, который наиболее удален от точки приложения силы P в плоскости действия силы.

Опасные точки определяются только по знаку осевой силы P и не зависят от изгибающих моментов.

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Внецентренное нагружение стержня вызывает в его поперечном сечении нормальные напряжения, которые являются суммой напряжений от осевой силы и напряжений от изгибающих моментов.
Формула нормального напряжения при внецентренном нагружении имеет вид: $\sigma(y, z) = \frac{P}{A} + \frac{M_y}{I_z} z + \frac{M_z}{I_y} y$ , где $P$ — осевая сила, $A$ — площадь сечения, $M_y$ и $M_z$ — изгибающие моменты относительно осей $y$ и $z$ , $I_y$ и $I_z$ — моменты инерции относительно этих осей, а $y$ и $z$ — координаты рассматриваемой точки.
Изгибающие моменты $M_y$ и $M_z$ определяются как произведение силы $P$ на соответствующие эксцентриситеты (координаты точки приложения силы): $M_y = P \cdot x_P$ и $M_z = P \cdot y_P$ .
Опасные точки — это точки сечения, в которых абсолютное значение нормального напряжения достигает максимума. Эти точки обычно располагаются на контуре сечения, чаще всего в углах, где слагаемые от осевой силы и изгибающих моментов максимально складываются или вычитаются.
Для определения опасных точек необходимо анализировать знаки изгибающих моментов и выбирать координаты $y$ и $z$ на границе сечения таким образом, чтобы слагаемые в формуле напряжения приводили к максимальному по модулю значению.