Полый стальной вал с наружным диаметром мм и внутренним имеет длину 1 m . Он закручивается на парой сил с моментом 35 кНм. Чему равны наибольшие касательные напряжения в вале?

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Сопротивление материалов
Автор: Кэмп

#Анализ напряжённо-деформированного состояния
#Расчёт и проектирование элементов конструкций

Полый стальной вал с наружным диаметром мм и внутренним имеет длину 1 m . Он закручивается на парой сил с моментом 35 кНм. Чему равны наибольшие касательные напряжения в вале?

Условие:

Полый стальной вал с наружным диаметром $d_{H}=75$ мм и внутренним $\boldsymbol{d}_{\boldsymbol{g} \boldsymbol{\mu}}=50 \mathrm{~mm}$ имеет длину 1 m . Он закручивается на $1,2^{\circ}$ парой сил с моментом 35 кНм. Чему равны наибольшие касательные напряжения в вале?

Решение:

Мы имеем полый вал с внешним диаметром dₚ = 75 мм, внутренним диаметром dᵢ = 50 мм, на который действует крутящий момент M = 35 кН·м (то есть 35·10³ Н·м, или 35·10⁶ Н·мм). Требуется найти наибольшее касательное напряжение (τₘₐₓ), которое развивается в вале.

Шаг 1. Найдём полярный момент инерции сечения (Iₚ)

Для полого круглого сечения полярный момент инерции определяется по формуле:
Iₚ = (π/32)·(dₚ⁴ – dᵢ⁴)

Вычислим dₚ⁴ и dᵢ⁴:

• dₚ = 75 мм → dₚ⁴ = 75⁴
75² = 75×75 = 5625...