Построить эпюру Мрез., подобрать сечение в виде двутавра. a=2 ~m, q=10 κ H / m EI=const

Для построения эпюры изгибающих моментов (Мрез.) и подбора сечения в виде двутавра, следуем следующим ша...

- Длина балки \( L = 2 \, \text{м} \) - Распределенная нагрузка \( q = 10 \, \text{кН/м} \) Для балки с равномерно распределенной нагрузкой, реакции в опорах можно найти следующим образом: 1. Сумма вертикальных сил: \[ RB = q \cdot L \] Подставляем значения: \[ RB = 10 \, \text{кН/м} \cdot 2 \, \text{м} = 20 \, \text{кН} \] 2. Момент относительно одной из опор (например, \( A \)): \[ MB \cdot L - q \cdot \frac{L^2}{2} \] Подставляем значения: \[ 0 = R_B \cdot 2 - 10 \cdot \frac{2^2}{2} \] \[ 0 = R_B \cdot 2 - 20 \] \[ R_B = 10 \, \text{кН} \] 3. Подставляем \( RA \): \[ RA = 10 \, \text{кН} \] 1. Изгибающий момент в любой точке балки можно найти по формуле: \[ M(x) = R_A \cdot x - q \cdot \frac{x^2}{2} \] где \( x \) - расстояние от опоры \( A \). 2. На отрезке от \( 0 \) до \( 2 \, \text{м} \): - В точке \( x = 0 \): \[ M(0) = 0 \] - В точке \( x = 2 \): \[ M(2) = 10 \cdot 2 - 10 \cdot \frac{2^2}{2} = 20 - 20 = 0 \] - В точке \( x = 1 \): \[ M(1) = 10 \cdot 1 - 10 \cdot \frac{1^2}{2} = 10 - 5 = 5 \, \text{кНм} \] 3. Эпюра будет иметь форму параболы, достигая максимума в середине балки. Для подбора сечения необходимо знать максимальный изгибающий момент: - Максимальный изгибающий момент \( M_{max} = 5 \, \text{кНм} \). Используем формулу для расчета максимального напряжения в сечении: \[ \sigma = \frac{M_{max} \cdot W}{I} \] где \( W \) - момент сопротивления сечения, \( I \) - момент инерции. 1. Подбираем двутавр с необходимыми характеристиками: - Например, выбираем двутавр с высотой \( h \) и шириной \( b \). - Момент инерции \( I \) и момент сопротивления \( W \) можно найти в таблицах для двутавров. 2. Проверяем, чтобы напряжение не превышало допустимое: \[ \sigma{max}}{W} \] Сравниваем с пределом прочности материала. После подбора двутавра, который соответствует требованиям по прочности и жесткости, можно завершить проектирование. Эпюра изгибающих моментов будет представлять собой параболу, а выбранный двутавр должен быть способен выдержать максимальные нагрузки.