Задача № 6 Построить эпюру нормальных сил и нормальных напряжений. Определить перемещение свободного конца стержня. egin{array}{l} l1=1,0 ~m \ l2=1,0 ~m \ l3=0,5 ~m \ 14=0,5 M \ l5=1,0 ~m \ l6=1,5 ~m \ P1=0 kH \ P2=60 kH \ P3=30 kH \ P4=20 kH \ P5=50 kH

Для решения задачи о построении эпюры нормальных сил и нормальных напряжений, а также определения перемещения свободного конца стержня, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Опр...

Сначала определим, какие силы действуют на стержень. У нас есть несколько участков с различными нагрузками. Мы будем использовать метод сечений для нахождения нормальных сил.

1. (между $l2$):

• На этом участке нет внешних сил, следовательно, нормальная сила $N_1 = 0$.

2. (между $l3$):

• Здесь действует сила $P_2 = 60 \, \text{kN}$.
• Нормальная сила $N2 = -60 \, \text{kN}$.

3. (между $l4$):

• Здесь действует сила $P_3 = 30 \, \text{kN}$.
• Нормальная сила $N2 - P_3 = -60 - 30 = -90 \, \text{kN}$.

4. (между $l5$):

• Здесь действует сила $P_4 = 20 \, \text{kN}$.
• Нормальная сила $N3 - P_4 = -90 - 20 = -110 \, \text{kN}$.

5. (между $l6$):

• Здесь действует сила $P_5 = 50 \, \text{kN}$.
• Нормальная сила $N4 - P_5 = -110 - 50 = -160 \, \text{kN}$.

6. (свободный конец):

• Здесь действует сила $P_6 = 20 \, \text{kN}$.
• Нормальная сила $N5 - P_6 = -160 - 20 = -180 \, \text{kN}$.

Теперь мы можем построить эпюру нормальных сил. Эпюра будет представлять собой график, где по оси $x$ откладывается длина стержня, а по оси $y$ — нормальная сила.

• На участке $l_1$ $N = 0$.
• На участке $l_2$ $N = -60 \, \text{kN}$.
• На участке $l_3$ $N = -90 \, \text{kN}$.
• На участке $l_4$ $N = -110 \, \text{kN}$.
• На участке $l_5$ $N = -160 \, \text{kN}$.
• На участке $l_6$ $N = -180 \, \text{kN}$.

Нормальные напряжения $\sigma$ можно определить по формуле:

$$\sigma = \frac{N}{A}$$

где $A$ — площадь поперечного сечения. Площадь поперечного сечения можно рассчитать по данным диаметров:

1. Для $d_1 = 25 \, \text{mm}$:

   A1^2}{4} = \frac{\pi (0.025)^2}{4} \approx 4.91 \times 10^{-3} \, \text{m}^2

2. Для $d_2 = 30 \, \text{mm}$:

   A2^2}{4} = \frac{\pi (0.030)^2}{4} \approx 7.07 \times 10^{-3} \, \text{m}^2

3. Для $d_3 = 25 \, \text{mm}$:

   $$A1 \approx 4.91 \times 10^{-3} \, \text{m}^2$$

Теперь можем рассчитать нормальные напряжения для каждого участка, используя соответствующие площади.

Перемещение можно рассчитать по формуле:

$$\delta = \frac{N \cdot l}{E \cdot A}$$

где $E$ — модуль Юнга (для стали, например, $E \approx 210 \, \text{GPa}$).

Сначала найдем перемещение для каждого участка, а затем суммируем их.

1. Для участка $l_2$:

   $$\delta_2 = \frac{-60 \times 10^3 \cdot 1}{210 \times 10^9 \cdot 4.91 \times 10^{-3}} \approx -0.028 \, \text{m}$$

2. Для участка $l_3$:

   $$\delta_3 = \frac{-90 \times 10^3 \cdot 0.5}{210 \times 10^9 \cdot 7.07 \times 10^{-3}} \approx -0.019 \, \text{m}$$

3. Для участка $l_4$:

   $$\delta_4 = \frac{-110 \times 10^3 \cdot 0.5}{210 \times 10^9 \cdot 4.91 \times 10^{-3}} \approx -0.025 \, \text{m}$$

4. Для участка $l_5$:

   $$\delta_5 = \frac{-160 \times 10^3 \cdot 1}{210 \times 10^9 \cdot 4.91 \times 10^{-3}} \approx -0.052 \, \text{m}$$

5. Для участка $l_6$:

   $$\delta_6 = \frac{-180 \times 10^3 \cdot 1.5}{210 \times 10^9 \cdot 4.91 \times 10^{-3}} \approx -0.065 \, \text{m}$$

Теперь суммируем все перемещения:

$$\delta2 + \delta4 + \delta6 \approx -0.028 - 0.019 - 0.025 - 0.052 - 0.065 \approx -0.189 \, \text{m}$$

Перемещение свободного конца стержня составляет примерно $-0.189 \, \text{m}$ (или 189 мм вниз). Эпюра нормальных сил и напряжений также была построена на основе расчетов.