Вариант № 7. Построить эпюры поперечных сил "Qy" и изгибающих моментов «M Mx ». Дополнительное задание. Проверить прочность балки, если [σ]=130 MПа.

Для решения задачи по построению эпюр поперечных сил \( Qy \) и изгибающих моментов \( Mx \), а также проверки прочности балки, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение нагрузки и опор

1. Определите тип балки: Укажите, является ли балка простейшей, консольной или составной.
2. Определите...: Укажите, какие нагрузки действуют на балку (равномерно распределенные, сосредоточенные, моменты и т.д.). 3. : Укажите, где находятся опоры и какие реакции они создают. 1. : Используйте уравнения: - Сумма вертикальных сил = 0 - Сумма моментов относительно одной из опор = 0 2. : Найдите реакции в опорах. 1. : На основе нагрузок и реакций опор, определите значения поперечных сил в различных участках балки. 2. : Начните с нуля в одной из опор, добавляйте значения поперечных сил, учитывая знаки (положительные и отрицательные). 1. : Используйте значения поперечных сил для вычисления изгибающих моментов в различных точках балки. 2. : Начните с нуля в одной из опор, добавляя значения моментов, учитывая знаки. 1. : Найдите максимальные значения изгибающих моментов из построенной эпюры. 2. : Используйте формулу для вычисления изгибающих напряжений: \[ \sigma = \frac{M \cdot y}{I} \] где: - \( M \) — изгибающий момент, - \( y \) — расстояние от нейтральной оси до крайних волокон, - \( I \) — момент инерции сечения балки. 3. : Если полученное значение напряжения \( \sigma \) меньше допустимого \( [\sigma] = 130 \, \text{МПа} \), то балка прочна. Предположим, что у нас есть простая балка длиной 6 м с сосредоточенной нагрузкой 10 кН в центре. 1. : - \( RB = 5 \, \text{кН} \) (из уравнений равновесия). 2. : - В левой части балки \( Qy = -5 \, \text{кН} \), в правой части \( Q_y = 0 \). 3. : - В точке A \( Mx = 15 \, \text{кНм} \), в точке B \( M_x = 0 \). 4. : - Предположим, что \( I = 8 \times 10^{-6} \, \text{м}^4 \) и \( y = 0.1 \, \text{м} \): \[ \sigma = \frac{15 \times 10^3 \cdot 0.1}{8 \times 10^{-6}} = 187.5 \, \text{МПа} \] - Поскольку \( 187.5 \, \text{МПа} 130 \, \text{МПа} \), балка не прочна. Таким образом, мы построили эпюры и проверили прочность балки.