Проверить на прочность прямобочное шлицевое соединение, нагруженное крутящим моментом Т = 40 Нм, если b = 4мм, h = 3мм, / = 50мм, n =8. При расчете принять допускаемое напряжение на срез [[∞]=60МПа, допускаемое напряжение на смятие [°см]= 120МПа.

Для проверки прочности прямобочного шлицевого соединения, нагруженного крутящим моментом, необходимо выполнить следу...

Даны параметры: - Ширина шлица (b) = 4 мм - Высота шлица (h) = 3 мм - Длина шлица (l) = 50 мм - Количество шлицев (n) = 8 Крутящий момент (T) = 40 Нм. Для расчета среза необходимо определить площадь среза одного шлица. Площадь среза (A) одного шлица можно рассчитать по формуле: \[ A = b \cdot h \] Подставим значения: \[ A = 4 \, \text{мм} \cdot 3 \, \text{мм} = 12 \, \text{мм}^2 \] Так как у нас 8 шлицев, общая площадь среза (A_total): \[ A_{total} = n \cdot A = 8 \cdot 12 \, \text{мм}^2 = 96 \, \text{мм}^2 \] Напряжение на срез (τ) можно рассчитать по формуле: \[ \tau = \frac{T}{A_{total}} \] Переведем крутящий момент в Н·мм: \[ T = 40 \, \text{Нм} = 40 \cdot 1000 \, \text{Нмм} = 40000 \, \text{Нмм} \] Теперь подставим значения в формулу: \[ \tau = \frac{40000 \, \text{Нмм}}{96 \, \text{мм}^2} = 416.67 \, \text{МПа} \] Допускаемое напряжение на срез (τ_доп) = 60 МПа. Сравниваем: \[ \tau = 416.67 \, \text{МПа} \tau_{доп} = 60 \, \text{МПа} \] Теперь проверим на смятие. Напряжение на смятие (σ) можно рассчитать по формуле: \[ \sigma = \frac{T}{A_{сжатия}} \] Площадь сжатия (A_сжатия) равна площади одного шлица: \[ A_{сжатия} = b \cdot l = 4 \, \text{мм} \cdot 50 \, \text{мм} = 200 \, \text{мм}^2 \] Теперь подставим значения в формулу: \[ \sigma = \frac{40000 \, \text{Нмм}}{200 \, \text{мм}^2} = 200 \, \text{МПа} \] Допускаемое напряжение на смятие (σ_доп) = 120 МПа. Сравниваем: \[ \sigma = 200 \, \text{МПа} \sigma_{доп} = 120 \, \text{МПа} \] Оба расчета показывают, что напряжения превышают допустимые значения: - Напряжение на срез превышает допустимое. - Напряжение на смятие также превышает допустимое. Следовательно, прямобочное шлицевое соединение не выдерживает заданного крутящего момента и требует доработки или изменения конструкции для повышения прочности.