ЗАДАЧА 25 Провести проверочный расчет вала исходя из условия жесткости. Определить полный угол закручивания вала, если T=7 κ H · ~m, G=8 · 104 M Па, L=0,6 ~m, ~d=65 mм,[θ] =0,8 % ~m.

Для решения задачи проведем проверочный расчет вала, исходя из условия жесткости, и определим по...

Даны следующие параметры: - Момент нагрузки \( T = 7 \, \text{кГм} = 7000 \, \text{Нм} \) - Модуль сдвига \( G = 8 \cdot 10^4 \, \text{МПа} = 8 \cdot 10^7 \, \text{Па} \) - Длина вала \( L = 0.6 \, \text{м} \) - Диаметр вала \( d = 65 \, \text{мм} = 0.065 \, \text{м} \) Момент инерции круглого сечения можно вычислить по формуле: \[ J = \frac{\pi d^4}{32} \] Подставим значение диаметра: \[ J = \frac{\pi (0.065)^4}{32} \approx 1.36 \times 10^{-9} \, \text{м}^4 \] Угол закручивания \( \theta \) можно найти по формуле: \[ \theta = \frac{T \cdot L}{J \cdot G} \] Подставим известные значения: \[ \theta = \frac{7000 \cdot 0.6}{1.36 \times 10^{-9} \cdot 8 \cdot 10^7} \] Сначала вычислим числитель: \[ 7000 \cdot 0.6 = 4200 \, \text{Нм} \] Теперь вычислим знаменатель: \[ 1.36 \times 10^{-9} \cdot 8 \cdot 10^7 = 1.088 \times 10^{-1} \, \text{Нм/рад} \] Теперь подставим значения в формулу для угла закручивания: \[ \theta = \frac{4200}{1.088 \times 10^{-1}} \approx 38606.6 \, \text{рад} \] Чтобы перевести радианы в градусы, используем соотношение: \[ \theta{\text{рад}} \cdot \frac{180}{\pi} \] Подставляем значение: \[ \theta_{\text{град}} = 38606.6 \cdot \frac{180}{\pi} \approx 2200000 \, \text{град} \] Теперь проверим, удовлетворяет ли полученный угол закручивания условию жесткости. Условие жесткости обычно подразумевает, что угол закручивания не должен превышать определенного предела, например, 0.8% от длины вала. Вычислим 0.8% от длины вала: \[ 0.8\% \cdot L = 0.008 \cdot 0.6 = 0.0048 \, \text{м} = 4.8 \, \text{мм} \] Полученный угол закручивания \( \theta \approx 2200000 \, \text{град} \) значительно превышает допустимый предел в 4.8 мм. Это говорит о том, что вал не удовлетворяет условию жесткости и требует доработки или изменения конструкции. Таким образом, полный угол закручивания вала составляет примерно \( 2200000 \, \text{град} \), что превышает допустимые значения.