ЗАДАЧА 25 Провести проверочный расчет вала исходя из условия жесткости. Определить полный угол закручивания вала, если T=7 κ H · ~m, G=8 · 104 M Па, L=0,6 ~m, ~d=65 mм,[θ] =0,8 % ~m.

Для решения задачи проведем проверочный расчет вала, исходя из условия жесткости, и определим по...

Даны следующие параметры:

• Момент нагрузки $T = 7 \, \text{кГм} = 7000 \, \text{Нм}$
• Модуль сдвига $G = 8 \cdot 10^4 \, \text{МПа} = 8 \cdot 10^7 \, \text{Па}$
• Длина вала $L = 0.6 \, \text{м}$
• Диаметр вала $d = 65 \, \text{мм} = 0.065 \, \text{м}$

Момент инерции круглого сечения можно вычислить по формуле:

$$J = \frac{\pi d^4}{32}$$

Подставим значение диаметра:

$$J = \frac{\pi (0.065)^4}{32} \approx 1.36 \times 10^{-9} \, \text{м}^4$$

Угол закручивания $\theta$ можно найти по формуле:

$$\theta = \frac{T \cdot L}{J \cdot G}$$

Подставим известные значения:

$$\theta = \frac{7000 \cdot 0.6}{1.36 \times 10^{-9} \cdot 8 \cdot 10^7}$$

Сначала вычислим числитель:

$$7000 \cdot 0.6 = 4200 \, \text{Нм}$$

Теперь вычислим знаменатель:

$$1.36 \times 10^{-9} \cdot 8 \cdot 10^7 = 1.088 \times 10^{-1} \, \text{Нм/рад}$$

Теперь подставим значения в формулу для угла закручивания:

$$\theta = \frac{4200}{1.088 \times 10^{-1}} \approx 38606.6 \, \text{рад}$$

Чтобы перевести радианы в градусы, используем соотношение:

$$\theta{\text{рад}} \cdot \frac{180}{\pi}$$

Подставляем значение:

$$\theta_{\text{град}} = 38606.6 \cdot \frac{180}{\pi} \approx 2200000 \, \text{град}$$

Теперь проверим, удовлетворяет ли полученный угол закручивания условию жесткости. Условие жесткости обычно подразумевает, что угол закручивания не должен превышать определенного предела, например, 0.8% от длины вала.

Вычислим 0.8% от длины вала:

$$0.8\% \cdot L = 0.008 \cdot 0.6 = 0.0048 \, \text{м} = 4.8 \, \text{мм}$$

Полученный угол закручивания $\theta \approx 2200000 \, \text{град}$ значительно превышает допустимый предел в 4.8 мм. Это говорит о том, что вал не удовлетворяет условию жесткости и требует доработки или изменения конструкции.

Таким образом, полный угол закручивания вала составляет примерно $2200000 \, \text{град}$, что превышает допустимые значения.