Расчет на кручение круглых стержней. 1) найти через известные мощности Pi соответствующие скручивающие моменты mi; 2) найти неизвестный момент m4 из условия равенства нулю угла поворота свободного конца вала; 3) построить эпюру крутящих

25 июля 2024
Сопротивление материалов

Условие:

Расчет на кручение круглых стержней

Исходные данные:

Р₁ = 70 кВт; Р₂ = 40 кВт; Р₃ = 50 кВт; а = 0,5 м; b = 0,6 м; c = 0,4 м; ω = 40 рад/с;

α = 0,8; [τ] = 35 МПа; θ = 0,30 град/м, вал - стальной.

Требуется:

1) найти через известные мощности P_iсоответствующие скручивающие моменты mi;

2) найти неизвестный момент m₄ из условия равенства нулю угла поворота свободного конца вала;

3) построить эпюру крутящих моментов T;

4) подобрать круглое и кольцевое (при заданном α=d/D) сечения из условий прочности;

5) построить эпюры углов поворота j по длине вала круглого сечения

Решение:

1. Определяем скручивающие моменты:

m₁ = Р₁/ = 70·103/40 = 1750 Н·м,

m₂ = Р₂/ = 40·103/40 = 1000 Н·м,

m₃ = Р₃/ = 50·103/40 = 1250 Н·м,

2. Значение неизвестного момента m₄ найдем из того условия, что угол закручивания свободного конца вала равен нулю, т.е. _А=0. Для удобства счета разобьем этот угол на составляющие, зависящие от каждого скручивающего момента, т.е.

_А = _m1 + _m2 + _m3 + _m4 = 0,

где _m1- угол поворота концевого сечения от действия только момента m₁,

_m2- то же, но от действия только момента m₂;

_m3 - от действия только момента m₃;

_m4 - от действия только момента m₄;

...