Условие задачи
Расчет стержня на растяжение и сжатие
Для стержня, изображенного на рис. 1,а, требуется определить внутренние продольные силы, нормальные напряжения в сечениях стержня и перемещения сечений стержня, изобразив эти зависимости графически в виде эпюр. Проверить прочность и жесткость стержня.
Для решения задачи принять:
– сила F=8кН;
– площадь поперечного сечения A=125 мм2;
– длины участков стержня: a=0,6м, b=0,4м, c=0,5м;
– материал стержня – сталь с модулем упругости E=2• 1011 Па;
– допускаемое напряжение [σ]=160МПа.
– допустимое перемещение свободного конца стержня [δ]=1,5мм.
Рисунок 1
Ответ
Разбиваем стержень на участки. Границей участка являются любые характерные сечения, например сечения, где приложены внешние силы или изменяется размер поперечного сечения. Пользуясь методом сечений, рассекаем каждый участок и определяем внутренние продольные силы (рис. 1, б, в, г). При этом пользуемся следующим правилом знаков. Сила считается положительной, если она растягивает стержень и отрицательная, если она сжимает стержень в месте рассечения. Тогда мы получаем следующие значения внутренних продольных сил на каждом участке:
