Задача №2. Рассчитать стальную колонну на прочность, устойчивость и гибкость. & & & Форма сечения & Сталь \ hline 1 & 70 & 9 & & \ hline end{tabular}

Для расчета стальной колонны на прочность, устойчивость и гибкость, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение характеристик коло...

1. : 70 кН 2. : 9 м 3. : Не указана, но предположим, что это стандартное сечение, например, I-сечение или квадратное сечение. 4. : Предположим, что используется сталь с пределом прочности, например, S235 (предел прочности 235 МПа). Для расчета прочности колонны необходимо определить, выдерживает ли она заданную нагрузку. 1. : - Для I-сечения или другого сечения необходимо знать размеры. Предположим, что площадь сечения A = 0.01 м² (это пример, необходимо уточнить реальные размеры). 2. : \[ \sigma = \frac{P}{A} \] Подставим значения: \[ \sigma = \frac{70 \times 10^3 \, \text{Н}}{0.01 \, \text{м}^2} = 7 \times 10^6 \, \text{Па} = 7 \, \text{МПа} \] 3. : - Предел прочности стали S235 составляет 235 МПа. - Так как 7 МПа 235 МПа, колонна по прочности выдерживает нагрузку. Для расчета устойчивости колонны используем формулу для критической нагрузки (по Эйлеру): \[ P{eff})^2} \] где: - \( E \) — модуль Юнга (для стали примерно 210 ГПа), - \( I \) — момент инерции сечения, - \( L_{eff} \) — эффективная длина колонны (для свободно опертых колонн L = L). 1. : - Для I-сечения или другого сечения необходимо знать размеры. Предположим, что I = 0.0001 м^4 (это пример, необходимо уточнить реальные размеры). 2. : \[ P_{cr} = \frac{\pi^2 \cdot 210 \times 10^9 \, \text{Па} \cdot 0.0001 \, \text{м}^4}{(9 \, \text{м})^2} \] \[ P_{cr} \approx 1.46 \times 10^5 \, \text{Н} = 146 \, \text{кН} \] 3. : - Нагрузка 70 кН 146 кН, значит колонна устойчива. Для расчета гибкости колонны необходимо определить ее критическую нагрузку и сравнить с действующей. 1. : \[ \lambda = \frac{L}{r} \] где \( r \) — радиус инерции сечения. Предположим, что \( r = 0.1 \, \text{м} \). 2. : \[ \lambda = \frac{9 \, \text{м}}{0.1 \, \text{м}} = 90 \] 3. : - Для колонн с фиксированными концами критическое значение λ обычно меньше 120. В нашем случае λ = 90, что говорит о том, что колонна не подвержена гибкости. На основании проведенных расчетов: - Колонна выдерживает заданную нагрузку по прочности. - Колонна устойчива к боковым изгибам. - Колонна не подвержена гибкости. Таким образом, колонна соответствует требованиям по прочности, устойчивости и гибкости.