Рассчитать стальную колонну на прочность, устойчивость и гибкость Нагрузка P, кН= 70 кН L, м= 9 м Сталь С245 Швеллер ГОСТ 8240-89 (2 шт)

Для расчета стальной колонны на прочность, устойчивость и гибкость, следуем следующим шага...

Сталь С245 имеет следующие характеристики: - Предел прочности на сжатие (σ_в) ≈ 245 МПа. - Модуль упругости (E) ≈ 210 ГПа. Для швеллера ГОСТ 8240-89 необходимо выбрать конкретный тип швеллера. Предположим, что мы используем швеллер с высотой 100 мм и шириной 50 мм (например, Ш100x50x5). Для этого швеллера можно найти следующие характеристики: - Площадь поперечного сечения (A) ≈ 6.3 см² = 6.3 × 10^-4 м². - Момент инерции (I) ≈ 1.5 × 10^-6 м^4. - Радиус инерции (r) = √(I/A). Для проверки прочности колонны используем формулу: \[ \sigma = \frac{P}{A} \] где: - P = 70 кН = 70 × 10^3 Н, - A = 6.3 × 10^-4 м². Подставляем значения: \[ \sigma = \frac{70 \times 10^3}{6.3 \times 10^{-4}} \approx 111.11 \text{ МПа} \] Поскольку 111.11 МПа 245 МПа, колонна по прочности проходит. Для расчета устойчивости колонны используем критическую нагрузку по формуле Эйлера: \[ P{эфф})^2} \] где: - \( L_{эфф} = L \) (для колонны с обоими концами заделанными), - E = 210 ГПа = 210 × 10^9 Н/м², - I = 1.5 × 10^-6 м^4. Подставляем значения: \[ P_{крит} = \frac{\pi^2 \times 210 \times 10^9 \times 1.5 \times 10^{-6}}{(9)^2} \] Вычисляем: \[ P_{крит} \approx \frac{3.14^2 \times 210 \times 10^9 \times 1.5 \times 10^{-6}}{81} \approx 3.67 \times 10^5 \text{ Н} \] Поскольку 3.67 × 10^5 Н 70 × 10^3 Н, колонна по устойчивости проходит. Для расчета гибкости колонны используем радиус инерции: \[ r = \sqrt{\frac{I}{A}} \] Подставляем значения: \[ r = \sqrt{\frac{1.5 \times 10^{-6}}{6.3 \times 10^{-4}}} \approx 0.058 \text{ м} \] Теперь находим отношение длины колонны к радиусу инерции: \[ \frac{L}{r} = \frac{9}{0.058} \approx 155.17 \] Это значение показывает, что колонна не будет подвержена гибкости, так как оно значительно больше 12. Колонна из швеллера ГОСТ 8240-89 с заданными параметрами: - Прошла проверку на прочность. - Прошла проверку на устойчивость. - Прошла проверку на гибкость. Таким образом, колонна может быть использована в проекте.