Рассчитать стальную колонну на прочность, устойчивость и гибкость Нагрузка P, кН= 70 кН L, м= 9 м Сталь С245 Швеллер ГОСТ 8240-89 (2 шт)

Для расчета стальной колонны на прочность, устойчивость и гибкость, следуем следующим шага...

Сталь С245 имеет следующие характеристики:

• Предел прочности на сжатие (σ_в) ≈ 245 МПа.
• Модуль упругости (E) ≈ 210 ГПа.

Для швеллера ГОСТ 8240-89 необходимо выбрать конкретный тип швеллера. Предположим, что мы используем швеллер с высотой 100 мм и шириной 50 мм (например, Ш100x50x5). Для этого швеллера можно найти следующие характеристики:

• Площадь поперечного сечения (A) ≈ 6.3 см² = 6.3 × 10^-4 м².
• Момент инерции (I) ≈ 1.5 × 10^-6 м^4.
• Радиус инерции (r) = √(I/A).

Для проверки прочности колонны используем формулу:

$$\sigma = \frac{P}{A}$$

где:

• P = 70 кН = 70 × 10^3 Н,
• A = 6.3 × 10^-4 м².

Подставляем значения:

$$\sigma = \frac{70 \times 10^3}{6.3 \times 10^{-4}} \approx 111.11 \text{ МПа}$$

Поскольку 111.11 МПа 245 МПа, колонна по прочности проходит.

Для расчета устойчивости колонны используем критическую нагрузку по формуле Эйлера:

P{эфф})^2}

где:

• $L_{эфф} = L$ (для колонны с обоими концами заделанными),
• E = 210 ГПа = 210 × 10^9 Н/м²,
• I = 1.5 × 10^-6 м^4.

Подставляем значения:

$$P_{крит} = \frac{\pi^2 \times 210 \times 10^9 \times 1.5 \times 10^{-6}}{(9)^2}$$

Вычисляем:

$$P_{крит} \approx \frac{3.14^2 \times 210 \times 10^9 \times 1.5 \times 10^{-6}}{81} \approx 3.67 \times 10^5 \text{ Н}$$

Поскольку 3.67 × 10^5 Н 70 × 10^3 Н, колонна по устойчивости проходит.

Для расчета гибкости колонны используем радиус инерции:

$$r = \sqrt{\frac{I}{A}}$$

Подставляем значения:

$$r = \sqrt{\frac{1.5 \times 10^{-6}}{6.3 \times 10^{-4}}} \approx 0.058 \text{ м}$$

Теперь находим отношение длины колонны к радиусу инерции:

$$\frac{L}{r} = \frac{9}{0.058} \approx 155.17$$

Это значение показывает, что колонна не будет подвержена гибкости, так как оно значительно больше 12.

Колонна из швеллера ГОСТ 8240-89 с заданными параметрами:

• Прошла проверку на прочность.
• Прошла проверку на устойчивость.
• Прошла проверку на гибкость.

Таким образом, колонна может быть использована в проекте.