Условие:
Расчёт заклёпочных соединений.
Задача №4
Рассчитать заклёпочное соединение двух листов, если известна растягивающая сила. Материал заклёпок - среднеуглеродистая сталь, отверстия сверлёные, сборка точная.
Дано:
\begin{array}{l}P=100κ H;\ S1=6mм;\ S2=10mм;\ {≤ft[τ{c p}\right]=140 МПа; }\ ≤ft[σ{ccu}\right]=280МПа;\ {≤ft[σ{p}\right]{∂}=160 МПа. }\end{array} Определить: размеры соединяемых деталей
Решение:
Для расчета заклёпочного соединения двух листов, нам нужно определить размеры соединяе...
Дано: - Растягивающая сила \( P = 100 \text{ кГ} = 100 \times 10^3 \text{ Н} \) - Толщина первого листа \( S_1 = 6 \text{ мм} = 0.006 \text{ м} \) - Толщина второго листа \( S_2 = 10 \text{ мм} = 0.01 \text{ м} \) - Допустимое напряжение на сдвиг заклёпки \( \tau_{cp} = 140 \text{ МПа} = 140 \times 10^6 \text{ Па} \) - Допустимое напряжение на сжатие заклёпки \( \sigma_{cu} = 280 \text{ МПа} = 280 \times 10^6 \text{ Па} \) - Допустимое напряжение на растяжение заклёпки \( \sigma_p = 160 \text{ МПа} = 160 \times 10^6 \text{ Па} \) Для начала, нам нужно определить диаметр заклёпки \( d \). Мы можем использовать формулу для расчета диаметра заклёпки по растягивающей силе: \[ P = \sigma_p \cdot A \] где \( A \) — площадь поперечного сечения заклёпки. Площадь \( A \) можно выразить через диаметр \( d \): \[ A = \frac{\pi d^2}{4} \] Подставим это в уравнение: \[ P = \sigma_p \cdot \frac{\pi d^2}{4} \] Теперь выразим \( d \): \[ d^2 = \frac{4P}{\pi \sigma_p} \] Подставим известные значения: \[ d^2 = \frac{4 \cdot (100 \times 10^3)}{\pi \cdot (160 \times 10^6)} \] \[ d^2 = \frac{400000}{502654.8246} \approx 0.794 \] \[ d \approx \sqrt{0.794} \approx 0.891 \text{ мм} \] Теперь проверим, удовлетворяет ли заклёпка условиям на сдвиг. Для этого используем формулу: \[ \tau = \frac{P}{A_s} \] где \( A_s \) — площадь сдвига, которая равна \( d \cdot S \), где \( S \) — длина заклёпки (в данном случае, это сумма толщин двух листов): \[ S = S2 = 0.006 + 0.01 = 0.016 \text{ м} \] Теперь подставим значения: \[ A_s = d \cdot S = 0.000891 \cdot 0.016 \approx 0.000014256 \text{ м}^2 \] Теперь найдем сдвиговое напряжение: \[ \tau = \frac{P}{A_s} = \frac{100000}{0.000014256} \approx 7000000 \text{ Па} = 7 \text{ МПа} \] Проверим также на сжатие: \[ \sigma = \frac{P}{A_c} \] где \( A_c = d \cdot S \). Используя те же значения, мы получаем: \[ \sigma = \frac{100000}{0.000014256} \approx 7000000 \text{ Па} = 7 \text{ МПа} \] Таким образом, мы можем заключить, что: - Диаметр заклёпки \( d \approx 0.891 \text{ мм} \) - Общая длина заклёпки \( S = 0.016 \text{ м} \) Эти размеры удовлетворяют условиям прочности на растяжение, сжатие и сдвиг.