задача № 2Б Задано: Система трех стержней, поддерживаюших абсолютно жесткую балку. Стержни имеот одинаковое поперечное сечение, состоящее из двух равнобоких утолков заданныт размеров. a=9 M ; b=3 M . Определить: Определить допускаемое значение силыт F,

Для решения задачи о допустимом значении силы $F$ в системе трех стержней, поддерживающих жесткую балку, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Определение геометрических характер...

Стержни имеют одинаковое поперечное сечение, состоящее из двух равнобоких утолков. Для расчета необходимо определить момент инерции сечения стержня.

1. :

   • Высота $h = a = 9 \, \text{м}$
   • Ширина $b = 3 \, \text{м}$

2. : Для равнобокого утолка момент инерции можно рассчитать по формуле:

   $$I = \frac{b \cdot h^3}{12}$$
   Подставим значения:
   $$I = \frac{3 \cdot 9^3}{12} = \frac{3 \cdot 729}{12} = \frac{2187}{12} = 182.25 \, \text{м}^4$$

Допустимое напряжение $\sigma{доп} = 160 \, \text{МПа}$.

Допустимая сила $F$ может быть найдена по формуле:

$$F = \sigma_{доп} \cdot A$$

где $A$ — площадь поперечного сечения стержня.

1. : Площадь поперечного сечения равнобокого утолка можно найти как:

   $$A = b \cdot h = 3 \cdot 9 = 27 \, \text{м}^2$$

2. :

   $$F = 160 \cdot 10^6 \cdot 27 = 4.32 \cdot 10^6 \, \text{Н}$$

Поскольку система состоит из трех стержней, необходимо убедиться, что каждый стержень может выдержать нагрузку. Для этого делим силу на количество стержней:

$$F_{каждого} = \frac{F}{3} = \frac{4.32 \cdot 10^6}{3} = 1.44 \cdot 10^6 \, \text{Н}$$

Теперь проверим, не превышает ли напряжение в каждом стержне допустимое:

$$\sigma = \frac{F_{каждого}}{A} = \frac{1.44 \cdot 10^6}{27} \approx 53333.33 \, \text{Па} = 53.33 \, \text{кПа}$$

Допустимое значение силы $F$ для системы стержней составляет:

$$F = 4.32 \cdot 10^6 \, \text{Н} \quad \text{или} \quad 4.32 \, \text{МН}$$

Таким образом, ответ на задачу: