задача № 2Б Задано: Система трех стержней, поддерживаюших абсолютно жесткую балку. Стержни имеот одинаковое поперечное сечение, состоящее из двух равнобоких утолков заданныт размеров. a=9 M ; b=3 M . Определить: Определить допускаемое значение силыт F,

Для решения задачи о допустимом значении силы \( F \) в системе трех стержней, поддерживающих жесткую балку, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Определение геометрических характер...

Стержни имеют одинаковое поперечное сечение, состоящее из двух равнобоких утолков. Для расчета необходимо определить момент инерции сечения стержня. 1. : - Высота \( h = a = 9 \, \text{м} \) - Ширина \( b = 3 \, \text{м} \) 2. : Для равнобокого утолка момент инерции можно рассчитать по формуле: \[ I = \frac{b \cdot h^3}{12} \] Подставим значения: \[ I = \frac{3 \cdot 9^3}{12} = \frac{3 \cdot 729}{12} = \frac{2187}{12} = 182.25 \, \text{м}^4 \] Допустимое напряжение \( \sigma{доп} = 160 \, \text{МПа} \). Допустимая сила \( F \) может быть найдена по формуле: \[ F = \sigma_{доп} \cdot A \] где \( A \) — площадь поперечного сечения стержня. 1. : Площадь поперечного сечения равнобокого утолка можно найти как: \[ A = b \cdot h = 3 \cdot 9 = 27 \, \text{м}^2 \] 2. : \[ F = 160 \cdot 10^6 \cdot 27 = 4.32 \cdot 10^6 \, \text{Н} \] Поскольку система состоит из трех стержней, необходимо убедиться, что каждый стержень может выдержать нагрузку. Для этого делим силу на количество стержней: \[ F_{каждого} = \frac{F}{3} = \frac{4.32 \cdot 10^6}{3} = 1.44 \cdot 10^6 \, \text{Н} \] Теперь проверим, не превышает ли напряжение в каждом стержне допустимое: \[ \sigma = \frac{F_{каждого}}{A} = \frac{1.44 \cdot 10^6}{27} \approx 53333.33 \, \text{Па} = 53.33 \, \text{кПа} \] Допустимое значение силы \( F \) для системы стержней составляет: \[ F = 4.32 \cdot 10^6 \, \text{Н} \quad \text{или} \quad 4.32 \, \text{МН} \] Таким образом, ответ на задачу: