Условие задачи
Стальной стержень защемлен одним концом, нагружен равномерно распределенными силами интенсивностью q и сосредоточенными силами P1, P2, P3.
Схема нагружения стержня представлена на рис.. Стержень имеет участки различной длины (а, b и с) и различную площадь поперечных сечений на этих участках (Аmax, Аmin, Аср).
Требуется:
- Определить продольные силы N в поперечных сечениях стержня, построить эпюру продольных сил.
- Определить нормальные напряжения σ в поперечных сечениях стержня, построить эпюру нормальных напряжений.
- При заданном допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа проверить прочность стержня.
- Найти перемещение свободного торца стержня.
Исходные данные: схема; P1 = 10 кН; P2 = 20 кН; P3 = 10 кН; q = 20 кН/м; a = b = c= 0,5м; Аmax = 5 см2, Аmin = 2 см2, Аср = 4 см2; Е = 2*105 МПа.
Ответ
1. Делим стержень на участки и присваиваем номер каждому участку. Данный стержень имеет три участка.
Применяем метод сечений. Рассекаем стержень на каждом участке, в сечении прикладываем внутреннее усилие продольную силу N, которую находим из условия равновесия.
I участок: NI = -P3 = -10 кН;
II участок: NII = -P3 - P2 - qx;
при х = 0 NII = -P3 - P2 =-30 кН;
при х = b NII = -P3 - P2 ...
