Стальной ступенчатый брус закреплен одним концом и нагружен силами Р1, Р2, Р3. Площадь поперечных сечений бруса: А, 2А, 3А. Сила веса единицы объема – γ = 78 кН/м3. С учетом действия собственного веса требуется: 1) определить продольные силы N,

24 октября 2025
Сопротивление материалов

Условие:

«Центральное растяжение-сжатие ступенчатого бруса под действием внешних нагрузок с учётом собственного веса»

Стальной ступенчатый брус закреплен одним концом и нагружен силами Р1, Р2, Р3, как показано на рисунке 1.1.8. Площадь поперечных сечений бруса – А, 2А, 3А. Сила веса единицы объема – γ = 78 кН/м3. С учетом действия собственного веса требуется:

1) определить продольные силы N, нормальные напряжения σ;

2) определить полное перемещение свободного конца бруса ∆l;

3) построить эпюры продольных сил N, напряжений σ и перемещений сечений бруса, приняв модуль Юнга Е = 2∙105 МПа.

Решение:

Ниже приводится поэтапное решение задачи в общем виде (символьном), поскольку конкретные числовые данные (например, длины участков или величины нагрузок P₁, P₂, P₃) не заданы. При этом мы примем следующую модель ступенчатого бруса (см. схематичный чертёж): – Брус состоит из трёх участков, имеющих равномерную геометрию, где площадь поперечного сечения равна соответственно • 3A – у закреплённого конца, • 2A – на промежуточном участке, • A – у свободного конца. – Пусть от начала отсчёта x = 0 (закреплённый конец) до x = L₁ – участок с площадью 3A, от x = L₁ до x = L₁ +...