Тонкостенная составная оболочка заполнена жидкостью с объемным весом и находится под избыточным газовым давлением p0 (рисунок 1). Требуется: 1)используя безмоментную теорию оболочек вращения и метод сечений, получить аналитические выражения для продольных

Для решения данной задачи, мы будем следовать шагам, описанным ниже.

Шаг 1: Определение основных параметров

Дано:
- Ширина оболочки \( b = 1,5 \, \text{м} \)
- Избыточное давление \( p_0 = 0,04 \, \text{МПа} = 40 \, \text{kPa} \)
- Объемный вес жидкости \( \gamma = 9,8 \, \text{kN/m}^3 = 9,8 \times 10^3 \, \text{Н/m}^3 \)
- Допустимое напряжение \( [\sigma] = 120 \, \text{МПа} = 120 \times 10^6 \, \text{Па} \)

Шаг 2: Определение продольных и окружных напряжений

Для тонкостенной оболочки, находящейся под внутренним давлением, продольные и окружные напряжения можно определить следующим образом:

1. Окружное напряжени...: \[ \sigma0 \cdot r}{h} \] где \( r \) — радиус оболочки, \( h \) — толщина стенки. 2. : \[ \sigma0 \cdot r}{2h} \] Эпюры напряжений можно представить следующим образом: - \( \sigma_\theta \) будет максимальным на внутренней поверхности оболочки и уменьшаться к внешней поверхности. - \( \sigma_z \) будет в два раза меньше окружного напряжения. Критерий Мизеса для проверки прочности можно записать как: \[ \sigma{2} = \sqrt{3} \cdot \tau \] где \( \sigma2 \) — главные напряжения, а \( \tau \) — сдвиговое напряжение. В нашем случае, так как оболочка под давлением, мы можем считать, что: \[ \sigma\theta, \quad \sigmaz \] Подставим значения: \[ \sigmaz = \sqrt{3} \cdot 0 \] Так как сдвиговых напряжений нет, у нас остается: \[ \sigmaz \] Подставим выражения для напряжений: \[ \frac{p0 \cdot r}{2h} = 0 \] Это уравнение не дает нам полезной информации, поэтому используем условие прочности: \[ \sigma_\theta \leq [\sigma] \] Подставим: \[ \frac{p_0 \cdot r}{h} \leq 120 \times 10^6 \] Отсюда: \[ h \geq \frac{p_0 \cdot r}{120 \times 10^6} \] Для определения радиуса \( r \), предположим, что он равен 1 м (это значение можно уточнить в зависимости от конкретной задачи). Подставим значения: \[ h \geq \frac{40 \times 10^3 \cdot 1}{120 \times 10^6} = \frac{40 \times 10^3}{120 \times 10^6} = \frac{40}{120} \times 10^{-3} = \frac{1}{3} \times 10^{-3} \approx 0,000333 \, \text{м} = 0,333 \, \text{мм} \] Таким образом, толщина стенки оболочки \( h \) должна быть не менее \( 0,333 \, \text{мм} \).