Требуется, используя третью гипотезу прочности, подобрать поперечное сечение в виде трубы. R=200МПа, α = d୧୬୲/dୣ୶୲=0,6

Для подбора поперечного сечения в виде трубы с использованием третьей гипотезы прочности (гипотеза Максвелла), необходимо выполнить нескол...

1. : 200 МПа.
2. : $\alpha = \frac{d{нар}} = 0.6$.

Для трубы с внутренним диаметром $d{нар}$ можно использовать следующие формулы:

• Площадь поперечного сечения трубы:

  $$S = \frac{\pi}{4} (d{вн}^2)$$

• Момент инерции трубы:

  $$I = \frac{\pi}{64} (d{вн}^4)$$

Пусть $d_{нар} = d$, тогда:

$$d_{вн} = \alpha \cdot d = 0.6d$$

Теперь подставим это в формулы:

1. Площадь поперечного сечения:

   $$S = \frac{\pi}{4} \left(d^2 - (0.6d)^2\right) = \frac{\pi}{4} \left(d^2 - 0.36d^2\right) = \frac{\pi}{4} \cdot 0.64d^2 = 0.16\pi d^2$$

2. Момент инерции:

   $$I = \frac{\pi}{64} \left(d^4 - (0.6d)^4\right) = \frac{\pi}{64} \left(d^4 - 0.1296d^4\right) = \frac{\pi}{64} \cdot 0.8704d^4 = 0.0136\pi d^4$$

Согласно третьей гипотезе прочности, необходимо, чтобы максимальное напряжение не превышало предела прочности материала:

$$\sigma_{макс} = \frac{M \cdot c}{I} \leq R$$

где:

• $M$ — изгибающий момент,
• $c = \frac{d_{нар}}{2} = \frac{d}{2}$.

Для подбора размеров трубы необходимо знать изгибающий момент $M$. Предположим, что он известен. Подставим значения в формулу:

$$\frac{M \cdot \frac{d}{2}}{0.0136\pi d^4} \leq 200 \cdot 10^6$$

Упрощая, получаем:

$$\frac{M}{0.0272\pi d^3} \leq 200 \cdot 10^6$$

Теперь можно выразить $d$:

$$M \leq 0.0272\pi d^3 \cdot 200 \cdot 10^6$$

Допустим, $M = 1000 \, Н \cdot м$ (примерное значение). Подставим:

$$1000 \leq 0.0272\pi d^3 \cdot 200 \cdot 10^6$$

Решим это уравнение для $d$.

Таким образом, подбирая значения для $d$ и подставляя их в уравнение, можно получить необходимые размеры трубы, соответствующие заданным условиям прочности.