Требуется, используя третью гипотезу прочности, подобрать поперечное сечение в виде трубы. R=200МПа, α = d୧୬୲/dୣ୶୲=0,6

Для подбора поперечного сечения в виде трубы с использованием третьей гипотезы прочности (гипотеза Максвелла), необходимо выполнить нескол...

1. : 200 МПа. 2. : \( \alpha = \frac{d{нар}} = 0.6 \). Для трубы с внутренним диаметром \( d{нар} \) можно использовать следующие формулы: - Площадь поперечного сечения трубы: \[ S = \frac{\pi}{4} (d{вн}^2) \] - Момент инерции трубы: \[ I = \frac{\pi}{64} (d{вн}^4) \] Пусть \( d_{нар} = d \), тогда: \[ d_{вн} = \alpha \cdot d = 0.6d \] Теперь подставим это в формулы: 1. Площадь поперечного сечения: \[ S = \frac{\pi}{4} \left(d^2 - (0.6d)^2\right) = \frac{\pi}{4} \left(d^2 - 0.36d^2\right) = \frac{\pi}{4} \cdot 0.64d^2 = 0.16\pi d^2 \] 2. Момент инерции: \[ I = \frac{\pi}{64} \left(d^4 - (0.6d)^4\right) = \frac{\pi}{64} \left(d^4 - 0.1296d^4\right) = \frac{\pi}{64} \cdot 0.8704d^4 = 0.0136\pi d^4 \] Согласно третьей гипотезе прочности, необходимо, чтобы максимальное напряжение не превышало предела прочности материала: \[ \sigma_{макс} = \frac{M \cdot c}{I} \leq R \] где: - \( M \) — изгибающий момент, - \( c = \frac{d_{нар}}{2} = \frac{d}{2} \). Для подбора размеров трубы необходимо знать изгибающий момент \( M \). Предположим, что он известен. Подставим значения в формулу: \[ \frac{M \cdot \frac{d}{2}}{0.0136\pi d^4} \leq 200 \cdot 10^6 \] Упрощая, получаем: \[ \frac{M}{0.0272\pi d^3} \leq 200 \cdot 10^6 \] Теперь можно выразить \( d \): \[ M \leq 0.0272\pi d^3 \cdot 200 \cdot 10^6 \] Допустим, \( M = 1000 \, Н \cdot м \) (примерное значение). Подставим: \[ 1000 \leq 0.0272\pi d^3 \cdot 200 \cdot 10^6 \] Решим это уравнение для \( d \). Таким образом, подбирая значения для \( d \) и подставляя их в уравнение, можно получить необходимые размеры трубы, соответствующие заданным условиям прочности.