1. В каком сечении стального вала диаметром 3d под действием сосредоточенного крутящего момента М и погонного момента т длиной L, возникнет наибольшее напряжение. Составить условие гарантированной жесткости [ф]. M=mI

Для решения задачи о напряжениях в стальном валу под действием сосредоточенного крутящего момента \...

- Диаметр вала: \( d = 3d \) (где \( d \) - базовый диаметр). - Длина вала: \( L \). - Сосредоточенный крутящий момент: \( M \). - Погонный момент: \( t \). Вал будет испытывать крутящие напряжения, которые можно рассчитать по формуле: \[ \tau = \frac{M \cdot r}{J} \] где: - \( \tau \) - крутящее напряжение, - \( M \) - крутящий момент, - \( r \) - радиус вала, - \( J \) - полярный момент инерции. Полярный момент инерции для круглого сечения рассчитывается по формуле: \[ J = \frac{\pi d^4}{32} \] Подставим значения в формулу для крутящего напряжения: 1. Радиус вала: \( r = \frac{3d}{2} \). 2. Полярный момент инерции: \[ J = \frac{\pi (3d)^4}{32} = \frac{81\pi d^4}{32} \] Теперь подставим \( J \) в формулу для крутящего напряжения: \[ \tau = \frac{M \cdot \frac{3d}{2}}{\frac{81\pi d^4}{32}} = \frac{M \cdot 3d \cdot 32}{2 \cdot 81\pi d^4} = \frac{48M}{81\pi d^3} \] Условие гарантированной жесткости можно записать как: \[ \frac{M}{I} \leq \sigma_{\text{допустимое}} \] где \( I \) - момент инерции, а \( \sigma_{\text{допустимое}} \) - допустимое напряжение для материала. Наибольшее напряжение возникнет в сечении, где приложен крутящий момент, то есть в середине вала. Условие гарантированной жесткости можно записать как: \[ \frac{48M}{81\pi d^3} \leq \sigma_{\text{допустимое}} \] Таким образом, мы получили выражение для крутящего напряжения и условие для гарантированной жесткости вала.